一条光线斜射在一水平放置的平面镜上，入射角为π／6，请建立空间直角坐标系，并求出反射光线的方程。若将反射光线绕平面镜的法线旋转一周，求所得的旋转曲面的方程。

admin2020-12-24 142

问题一条光线斜射在一水平放置的平面镜上，入射角为π／6，请建立空间直角坐标系，并求出反射光线的方程。若将反射光线绕平面镜的法线旋转一周，求所得的旋转曲面的方程。

选项

答案

解析以此光线与平面的交点为原点建立空间直角坐标系，如下图：

则入射光线所在直线过原点且在yOz坐标面上，所以入射光线的直线方程为

而反射光线与入射光线关于2轴对称。所以反射光线的直线方程为

而此时法线为2轴，故将反射光线绕平面镜的法线旋转一周，即是绕z轴旋转一周，则得出旋转曲面的方程是将反射光线的直线方程中的y改成

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