函数f（x，y）在点P0（x0，y0）处的一阶偏导数存在是该函数在此点可微分的（

免费考试题库2019-12-17 38

问题函数f（x，y）在点P0（x0，y0）处的一阶偏导数存在是该函数在此点可微分的（　　）。

选项 A．必要条件 B．充分条件 C．充分必要条件 D．既非充分条件也非必要条件

答案A

解析函数f（x，y）在P0（x0，y0）可微，则f（x，y）在P0（x0，y0）的偏导数一定存在。反之，偏导数存在不一定能推出函数在该点可微。举例如下：函数[img]/upload/tiku/212/9402086_1.png[/img]在点（0，0）处有fx（0，0）＝0，fy（0，0）＝0，但函数f（x，y）在（0，0）处不可微。因此，函数f（x，y）在点P0（x0，y0）处的一阶偏导数存在是该函数在此点可微分的必要条件。

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