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某车间产品装配组有王成、赵云、江平、李鹏四位员工。现有A、B、C、D四项任务，在

昕玥2020-05-20  40
问题 某车间产品装配组有王成、赵云、江平、李鹏四位员工。现有A、B、C、D四项任务，在有生产技术组织条件下，每位员工完成每项工作所需要的工时如下表所示。请运用匈牙利法求出员工与任务的配置情况，以保证完成任务的总时间最短，并求出完成任务的最短时间。
选项
答案
解析(1)建立矩阵。[img]/upload/tiku/230/1260396_1.png[/img](2)对以上矩阵进行约减，即每行数据减去本行的最小数，得新矩阵为：[img]/upload/tiku/230/1260396_1_1.png[/img]矩阵中第一列和第四列都不含"0"，因此转入第三步，进行列约减。(3)对以上矩阵进行列约减，即每列约减去本行数据中的最小数，得新矩阵为：[img]/upload/tiku/230/1260396_1_2.png[/img](4)在上述矩阵中画"盖0"线。即画最少的线将矩阵中的0全部覆盖住。"盖0"线只有3条，小于矩阵的维数4，因此转入第五步，进行数据转换。(5)数据转换。上述矩阵中未被"盖0"线覆盖的最小数为1，将矩阵中未被"盖0"线覆盖的数减去1，"盖0"线交叉点处的数加1，得新矩阵为：[img]/upload/tiku/230/1260396_1_3.png[/img](6)在上述矩阵中画"盖0"线，"盖0"线只有3条，小于矩阵的维数4，因此转入第七步，进行数据转换。(7)数据转换。上述矩阵中未被"盖0"线覆盖的最小数为3，将矩阵中未被"盖0"线覆盖的数减3，"盖0"线交叉点处的数加3，得新矩阵为：[img]/upload/tiku/230/1260396_1_4.png[/img](8)在上述矩阵中画"盖0"线。"盖0"线有4条，等于矩阵的维数4，因此转入第九步，求得优解。(9)求最优解。①最后一列只含有一个"0"，将该列中的"0"打"√"②将第三行中另外一个"0"打"×"③将第一列中另外一个"0"打"√"④将第一行中另外一个"0"打"×"⑤将第二列中另外一个"0"打"√"⑥将第四行中另外一个"0"打"×"⑦将第三列中另外一个"0"打"√"最终结果见以下矩阵。[img]/upload/tiku/230/1260396_1_5.png[/img]根据求得结果找到列表中对应的数据，即得如下结果：王成完成A任务；赵云完成D任务；江平完成B任务；李鹏完成C任务，此时完成任务的总时间最短。最短总时间=10+16+6+4=36（小时）。
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