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  3. 有两个自然数，它们的和等于297，它们的最大公约数与最小公倍数之和等于693。这

有两个自然数，它们的和等于297，它们的最大公约数与最小公倍数之和等于693。这

Loveyou2020-05-20  162
问题 有两个自然数，它们的和等于297，它们的最大公约数与最小公倍数之和等于693。这两个自然数的差等于多少？（）A．33B．27C．11D．9
选项
答案B
解析设这两个数是AM、BM，M是这两个数的最大公约数，其中A、B、M均为整数。AM＋BM＝（A＋B）M＝297，M＋ABM＝（1＋AB）M＝693，所以M是297和693的公约数。297和693的最大公约数为99。99＝3211，把M＝1，3，9，11，33，99分别代入两个式子试算。①（A＋B）1＝297，（1＋AB）1＝693，无解；②（A＋B）3＝297，（1＋AB）3＝693，无解；③（A＋B）9＝297，（1＋AB）9＝693，无解；④（A＋B）11＝297，（1＋AB）11＝693，无解；⑤（A＋B）33＝297，（1＋AB）33＝693，此时A、B一个是4，一个是5；⑥（A＋B）99＝297，（1＋AB）99＝693，无解。所以⑤符合题意，当M＝33时，一个数是433＝132，一个数是533＝165，即这两个自然数的差为165－132＝33。
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