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  3. 图书室有100本书，借阅者需在图书上签名。已知这100本书中有甲、乙、丙签名的分别是33、44和55本，其中同时有甲、乙签名的图书有29本，同时有甲、丙签...

图书室有100本书，借阅者需在图书上签名。已知这100本书中有甲、乙、丙签名的分别是33、44和55本，其中同时有甲、乙签名的图书有29本，同时有甲、丙签...

admin2020-12-24  48
问题 图书室有100本书，借阅者需在图书上签名。已知这100本书中有甲、乙、丙签名的分别是33、44和55本，其中同时有甲、乙签名的图书有29本，同时有甲、丙签名的图书有25本，同时有乙、丙签名的图书有36本。这批图书中至少有多少本没有被甲、乙、丙中的任何一人借阅过?（）
A.33
B.36
C.31
D.30
选项
答案A
解析由三个集合的容斥定理公式，A+B+C=A∪B∪C+A∩B+A∩C+B∩c-A∩B∩c，可知A∪B∪C=33+44+55—29—25—36+A∩B∩C=42+A∩B∩C．当A∪B∪C取最大值时．这批图书被借的最多，从而没被借的书就最少。而当A∩B∩c=25时，A∪B∪C取得最大值67，所以，这批图书中至少有33本没有被甲、乙、丙中的任何一人借阅过．
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