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  3. 设有编号为1到10的10张背面向上的纸牌，现有10名游戏者，第1名游戏者将所有编

设有编号为1到10的10张背面向上的纸牌，现有10名游戏者，第1名游戏者将所有编

Loveyou2019-12-17  6
问题 设有编号为1到10的10张背面向上的纸牌，现有10名游戏者，第1名游戏者将所有编号是1的倍数的纸牌翻成另一面向上的状态，接着第2名游戏者将所有编号是2的倍数的纸牌翻成另一面向上的状态,......,第n名（n≤10）游戏者，将所有编号是n的倍数的纸牌翻成另一面向上的状态，如此下去，当第10名游戏者翻完纸牌后，那些纸牌正面向上的最大编号与最小编号的差是：
选项 A. 2B. 4C. 6D. 8
答案D
解析考虑各个正整数的因数的个数，只要因数的个数是奇数个，则该牌被翻动奇数次，显示的是正面；因数的个数是偶数个，则该牌被翻动偶数次，显示是背面。由于只有平方数的因数的个数是奇数个，其它数的因数的个数是偶数个，故最后显示正面的是编号是平方数的牌，即编号1、4、9这三张牌是显示正面，9-1=8，因此选D。
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