2. 医药卫生
  3. 用直线切割一个有限平面，后一条直线与此前每条直线都要产生新的交点，第1条直线将平

用直线切割一个有限平面，后一条直线与此前每条直线都要产生新的交点，第1条直线将平

恬恬2019-12-17  57
问题 用直线切割一个有限平面，后一条直线与此前每条直线都要产生新的交点，第1条直线将平面分成2块，第2条直线将平面分成4块，第3条直线将平面分成7块，按此规律将平面分为46块需：
选项 A.7条直线B.8条直线C.9条直线D.10条直线
答案C
解析第一步，本题考查平面几何问题中的几何计数，用枚举法解题。第二步，第1条直线将平面分成2块，第2条直线将平面分成4块，第3条直线将平面分成7块，枚举发现第4条直线将平面分成11块。平面数依次为：2，4，7，11……，相邻两项做差得2，3，4……是公差为1的等差数列。那么以此类推，第5条直线将平面分成11＋5＝16（块），第6条直线将平面分成16＋6＝22（块），第7条直线将平面分成22＋7＝29（块），第8条直线将平面分成29＋8＝37（块），第9条直线将平面分成37＋9＝46（块），满足题意。
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