方程y\"-5y\'+6y=xe2x的一个特解为( )。

书海库2019-12-17 50

问题方程y"-5y'+6y=xe2x的一个特解为( )。

选项

答案A

解析对应齐次方程的特征方程为λ2-5λ+6=0，即(λ-2)(λ-3)=0，特征根λ=2，3设特解为 y=x(Ax+B)e2x=e2x(Ax2-Bx)y'=e2x(2Ax+B+2Ax2+2Bx)y"=e2x(2A+4Ax+2B+4Ax+2B+4Ax2+4Bx)将y，y'，y"代入方程，并消去e2x得-2Ax+2A-B=x比较系数有[img]/upload/tiku/233/6909569_1.jpg[/img]，解得[img]/upload/tiku/233/6909569_1_1.jpg[/img]，B=1从而[img]/upload/tiku/233/6909569_1_2.jpg[/img]

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