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  3. 甲公司股票当前每股市价40元，6个月以后股价有两种可能，上升25%或下降20%，

甲公司股票当前每股市价40元，6个月以后股价有两种可能，上升25%或下降20%，

免费考试题库2020-05-20  58
问题 甲公司股票当前每股市价40元，6个月以后股价有两种可能，上升25%或下降20%，市场上有两种以该股票为标的资产的期权：看涨期权和看跌期权。每份看涨期权可买入1股股票，每份看跌期权可卖出1股股票，两种期权执行价格均为45元，到期时间均为6个月，期权到期前，甲公司不派发现金股利，半年无风险报酬率为2%。要求：1、利用风险中性原理，计算看涨期权的股价上行时到期日价值、上行概率及期权价值，利用看涨期权一看跌期权平价定理，计算看跌期权的期权价值。2、假设目前市场上每份看涨期权价格2.5元，每份看跌期权价格6.5元，投资者同时卖出一份看涨期权和一份看跌期权，计算确保该组合不亏损的股票价格区间；如果6个月后的标的股票价格实际上涨20%，计算该组合的净损益。（注：计算股票价格区间和组合净损益时，均不考虑期权价格的货币时间价值）。
选项
答案
解析【正确答案】 确保该组合不亏损的最高股价＝45＋（2.5＋6.5）＝54（元）确保该组合不亏损的最低股价＝45—（2.5＋6.5）＝36（元）[或，股票价格在（36元，54元）范围内，该组合不亏损。]该组合净损益＝[45—40×（1＋20%）]÷（2.5＋6.5）＝6（元）【正确答案】 由于股价上行时到期日股价＝40×（1＋25%）＝50（元），所以，股价上行时到期日价值＝Max（50－45，0）＝5（元）根据：2%＝上行概率×上行时收益率＋（1－上行概率）×下行时收益率以及“期权到期前，甲公司不派发现金股利”可知：2%＝上行概率×25%＋（1－上行概率）×（－20%）上行概率＝0.4889下行概率＝1－0.4889＝0.5111由于股价下行时到期日股价＝40×（1－20%）＝32（元），所以，股价下行时到期日价值＝Max（32－45，0）＝0（元）看涨期权6个月后的期望价值＝5×0.4889＋0×0.5111＝2.44（元）看涨期权的期权价值＝2.44÷（1＋2%）＝2.39（元）看跌期权的期权价值P＝－S0＋C0＋PV（X）＝－40＋2.39＋45÷（1＋2%）＝6.51（元）
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