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  3. 钟表有一个时针和一个分针，分针每1小时转360度，时针每12小时转360度，则2

钟表有一个时针和一个分针，分针每1小时转360度，时针每12小时转360度，则2

昕玥2019-12-17  17
问题 钟表有一个时针和一个分针，分针每1小时转360度，时针每12小时转360度，则24小时内时针和分针成直角共多少次？（）
选项 A.28  B.36  C.44  D.48
答案C
解析方法一：分针每分钟转动360÷60＝6度，时针每分钟转动30÷60＝0.5度，设经过ｘ分后，时针与分针由重合成为直角，则有ｘ×（6－0.5）＝90，解得，ｘ＝180/11。也就是从时针与分针重合开始，每过180/11分钟，时针与分针形成的角依次是90°、180°、270°、360°（相当于0°），其中，成直角的是90°和270°两个。24×60÷(180/11)=88，因此，24小时内，时针和分针可以形成88÷2=44次直角。 方法二：画钟表易知每个小时内成2次直角，共成24×2＝48次直角，又在3点、9点时时针和分针成90度，意味着每12个小时多算了2次直角，所以24小时内共成44次直角。故本题选C。
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