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  3. 三位评委为12名选手投票，每位评委分别都投出了7票，并且每位选手都有评委投票。得

三位评委为12名选手投票，每位评委分别都投出了7票，并且每位选手都有评委投票。得

天天题库2020-05-20  12
问题 三位评委为12名选手投票，每位评委分别都投出了7票，并且每位选手都有评委投票。得三票的选手直接晋级，得两票的选手待定，得一票或无票的直接淘汰，则下列说法正确的是（）。A．晋级和待定的选手共6人B．待定和淘汰的选手共7人C．晋级的选手最多有5人D．晋级比淘汰的选手少3人
选项
答案D
解析每位评委投了7票，那么这三位评委的选择各包含了7位选手，画出如下文氏图。黑色部分代表三位评委都投票的选手，即晋级选手，记为A。阴影部分代表有两位评委投票的选手，即待定选手，记为B。白色部分代表至多有一位评委投票的选手，即淘汰选手，记为C。由容斥原理可知，A＋B＋C＝12，（7＋7＋7）－B－2A＝12，得到B＋2A＝9，C－A＝3，即晋级选手比淘汰选手少3人。方法二：设晋级、待定、淘汰的数量分别为a、b、c，则a＋b＋c＝12，3a＋2b＋c＝37＝21，得2a＋b＝9。A项，当a＋b＝6时，a＝－1不成立。B项，b＋c＝7，则a＝12－7＝5，b＝5－23＝－1不可能；C项，a＝5时，b＝－1不可能；D项，c－a＝3时，得2a＋b＝9成立。
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