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  3. 已知两个共用一个顶点的等腰Rt△ABC，等腰Rt△CEF，∠ABC=∠CEF=

已知两个共用一个顶点的等腰Rt△ABC，等腰Rt△CEF，∠ABC=∠CEF=

天天题库2019-12-17  39
问题 已知两个共用一个顶点的等腰Rt△ABC，等腰Rt△CEF，∠ABC=∠CEF= 90o，连接AF，M是AF的中点，连接MB，ME。 (1)如图1，当CB与CE在同一直线上时，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长； (2)如图2,当∠BCE=45o时，求证：BM=ME。
选项
答案
解析(1)如图，延长AB交CF于点D，则易知△BCD为等腰直角三角形，[img]/upload/tiku/459/9605547_1.png[/img][img]/upload/tiku/459/9605547_1_1.png[/img](2)如图，延长AB交CE于点D，连接DF，则△BCD为等腰直角三角形，[img]/upload/tiku/459/9605547_1_2.png[/img][img]/upload/tiku/459/9605547_1_3.png[/img]延长FE与CB交于点G，连接AG，则易知△CEG为等腰直角三角形， ∴CE=EF=EG，CF=CG。 ∴点E为FG中点。[img]/upload/tiku/459/9605547_1_4.png[/img]
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