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有一个数,甲将其除以6,乙将其除以7,甲所得的商与乙所得的余数之和为12,则甲所
有一个数,甲将其除以6,乙将其除以7,甲所得的商与乙所得的余数之和为12,则甲所
书海库
2019-12-17
60
问题
有一个数,甲将其除以6,乙将其除以7,甲所得的商与乙所得的余数之和为12,则甲所得 的余数为( )。
选项
A. 3B. 4C. 5D. 6
答案
C
解析
设甲所得的商和余数分别为a和6,乙所得的商和余数分别为c和于是 由题意知6a + b=7c + d,a + d=12。将d=12 — a代入前一式并整理后即得:7 (a — c) = 12 — b。式子的左端是7的倍数,因此12 — 6也是7的倍数。由于6是被6除的余数,所以6介于0 与5之间。故b=5。
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