2. 医药卫生
  3. 在九个连续的正整数中，至多有多少个质数？（ ） A. 4 B. 5 C. 3

在九个连续的正整数中，至多有多少个质数？（ ） A. 4 B. 5 C. 3

tikufree2019-12-17  50
问题 在九个连续的正整数中，至多有多少个质数？（ ）A. 4 B. 5 C. 3 D. 6
选项
答案A
解析九个连续的正整数，可以分为两种情况：（1)5个偶数，4个奇数。偶数中只有2为质数，其余全部为合数。若5个偶数中不包括2，那么4个奇数中必然含有3的倍数，在这种情况下，4个奇数中最多有3个质数。若5个偶数中包括2，那么2必然为最小数，9个连续正整数为2、3、4、5、6、7、8、9、10，其中最多包含4个质数。（2)4个偶数，5个奇数。若4个偶数中不包括2，那么5个奇数中至少包含1个3的倍数，在这种情况下质教最多为4个。若偶数中包括2，那么最小的正整数为1，即1、2、3、4、5、6、7、8、9，其中1既不是质数也不是合数，故质数个数为4。综上所述，质数最多有4个。本题正确答案为A。
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