2. 医药卫生
  3. 324和234，得到的三个余数之和是100，求这个整数。（） A．44 B．

324和234，得到的三个余数之和是100，求这个整数。（） A．44 B．

tikufree2020-05-20  8
问题 324和234，得到的三个余数之和是100，求这个整数。（）A．44B．43C．42D．1
选项
答案D
解析由题意可知，所求整数能够整除157＋324＋234－100＝615，61541＝15。因此答案选D。6、有四个自然数A，B，C，D，它们的和不超过400，并且A除以B商是5余5，A除以C商是6余6，A除以D商是7余7。那么，这四个自然数的和是（　　）。A、216B、108C、314D、348【答案】C【解析】A＝B5＋5＝5（B＋1），A＝C6＋6＝6（C＋1），A＝D7＋7＝7（D＋1），故A是5、6、7的倍数，又因为5，6，7的最小公倍数是210，所以A是210的倍数，而A不超过400，故A＝210，代入上述余数基本恒等式，得B＝41，C＝34，D＝29，即这四个自然数的和是A＋B＋C＋D＝314。7、在一个除法算式里，被除数、除数、商和余数之和是319，已知商是21，余数是6，问被除数是多少？（　　）A、237B、258C、279D、290【答案】C【解析】设被除数、除数分别为x，y，由题意可得x＝21y＋6，x＋y＋21＋6＝319，得x＝279，y＝13。即除数是13，被除数是279。8、三个运动员跨台阶，台阶总数在100～150级之间，第一位运动员每次跨3级台阶，最后一步还剩2级台阶。第二位运动员每次跨4级，最后一步还剩3级台阶。第三位运动员每次跨5级台阶，最后一步还剩4级台阶。问这些台阶总共有多少级？（　　）A、119B、121C、129D、131【答案】A【解析】根据余数差同减差原则，3，4，5的最小公倍数为60，故总级数可写成60n－1。根据题意可得100≤60n－1≤150，得n＝2，即这些台阶总共有602－1＝119级。9、有一种红砖，长24厘米，宽12厘米，高5厘米，至少用多少块红砖才能拼成一个实心的正方体？（　　）A、600块B、800块C、1000块D、1200块【答案】D【解析】要拼成正方体，则每条边的长度是24，12，5的最小公倍数，即120厘米，此时每条边上需要的砖块数分别是5，10，24，因此总共需要红砖51024＝1200块。10、训练时，若干名新兵站成一排，从“一”开始报数，除了甲以外其他人报的数之和减去甲报的数恰好等于50。共有多少名新兵？（　　）A、10B、11C、12D、13【答案】B【解析】由题意可知，所有人报的数之和减去50应为甲报的数字的2倍。A项错误，当人数为10时，从1到10的和为55，减去50为奇数，不合题意。当人数为11时，所报数字之和为1＋2＋…＋11＝66，（66－50）2＝8＜11，符合要求，即共有11名新兵。11、甲、乙两人共有260本书，其中甲的书有13%是专业书，乙的书有12.5%是专业书，问甲有多少非专业书？（　　）A、75B、87C、174D、67【答案】B【解析】甲的书中，专业书占13%＝；乙的书中，专业书占12.5%＝。甲的书的总数是100的倍数，即100或者200，而乙的书的总数能够被8整除。若甲有200本书，则乙有60本，不能被8整除。若甲有100本书，则乙有160本，能被8整除，符合，因此甲有非专业书为100（1－13%）＝87本。12、某公司去年有员工830人，今年男员工人数比去年减少6%，女员工人数比去年增加5%，员工总数比去年增加3人。问今年男员工有多少人？（　　）A、329B、350C、371D、504【答案】A【解析】方法一：男员工比去年减少6%，即人数是去年的94%，因此今年男员工数一定能被47整除，只有329符合条件。方法二：设去年男员工的人数为x，女员工的人数为y，则有①x＋y＝830，由题意可知，今年男员工的人数为（1－6%）x，女员工人数为（1＋5%）y，则有②（1－6%）x＋（1＋5%）y＝833，由①②可知，x＝350，y＝480，则今年男员工有（1－6%）x＝35094%＝329人。13、在连续奇数1，3，…，205，207中选取N个不同数，使得它们的和为2359，那么N的最大值是（　　）。A、47B、48C、50D、51【答案】A【解析】和为2359，是奇数，而只有奇数个奇数的和才为奇数，则N必为奇数。只有尽量从最小数连续选起，才能使N值最大。前47个连续奇数之和为（1＋93）247＝2209，符合题意。前49个连续奇数之和为（1＋97）249＝2401＞2359，即N的最大值是47。14、某地劳动部门租用甲、乙两个教室开展农村实用人才培训。两教室均有5排座位，甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人。两教室当月共举办该培训27次，每次培训均座无虚席，当月共培训1290人次。问甲教室当月共举办了多少次这项培训？（　　）A、8B、10C、12D、15【答案】D【解析】甲教室每次培训50人，乙教室每次培训45人，假设甲、乙教室的培训次数分别为x、y，由题意可得50x＋45y＝1290，45y的尾数必然为0，即y必然为偶数，又因为x＋y＝27，从而x为奇数，仅15符合。15、2011201＋201100－201.12910的值为（　　）。A、20110B、21010C、21100D、21110【答案】A【解析】2011201＋201100－201.12910＝2011（201＋100－291）＝201110＝20110。16、＝（　　）。A、1B、C、D、【答案】D【解析】原式＝。17、2020－1919＋1818－1717＋…＋22－11的值是（　　）。A、210B、240C、273D、284【答案】A【解析】原式＝（2020－1919）＋（1818－1717）＋…＋（22－11）＝（20＋19）（20－19）＋（18＋17）（18－17）＋…＋（2＋1）（2－1）＝20＋19＋18＋17＋…＋2＋1＝（20＋1）202＝210。18、的值为（　　）。A、B、C、D、【答案】C【解析】。19、a⊙b＝4a＋3b，若5⊙（6⊙x）＝110，则x的值为（　　）。A、5B、4C、3D、2【答案】D【解析】根据新定义运算规则展开原式，45＋3（46＋3x）＝110，得x＝2。20、对任意实数n、b、c，定义运算“*”：a*b*c＝ab－bc＋ca若1*x*2＝2，则x＝（　　）。A、2B、－2C、0D、1【答案】D【解析】根据新定义运算规则展开原式，1*x*2＝1x－x2＋21＝－x2＋3＝2，得x＝1。21、有四个数，去掉最大的数，其余三个数的平均数是41，去掉最小的数，其余三个数的平均数是60，最大数与最小数的和是95。则这四个数的平均数是（　　）。A、49.75B、51.25C、53.75D、54.75【答案】A【解析】将三种情况合在一起看做整体，则每个数字恰好被计算两次，因此这四个数的平均数是（413＋603＋95）24＝49.75。22、某班一次期末数学考试成绩，平均分为95.5分，后来发现小林的成绩是97分误写成79分。再次计算后，该班平均成绩是95.95分。则该班人数是（　　）。A、30人B、40人C、50人D、60人【答案】B【解析】总和差值只由小林的成绩变化引起，其值为97－79＝18分；平均值前后差值为95.95－95.5＝0.45分。因此该班人数为180.45＝40人。23、用2，3，4，5，6，7六个数字组成两个三位数，每个数字只用一次，这两个三位数的差最小是多少？（　　）A、47B、49C、69D、111【答案】A【解析】因为每个数字只能用一次，故首位决定大小，三个三位数的百位数字至少相差1，在这种情况下要使差值最小，则两个三位数应为最接近，即较小的三位数之末两位应尽可能大，而较大的三位数之末两位应尽可能小。因此合适的三位数情况构造为523和476，此时三位数之末两位的之末两位的差距最大，故三位数差值最小，为523－476＝47。24、某校按字母A到Z的顺序给班级编号，按班级编号加01，02，03，…给每位学生按顺序定学号，若A～K班级人数从15人起每班递增1名，之后每班按编号顺序递减2名，则第256名学生的学号是多少？（　　）A、M12B、N11C、N10D、M13【答案】D【解析】A班有15人，B班16人…，递增到K班25人，然后L班23人，逐班减少2人。从A班到L班的学生总数为15＋16＋…＋25＋23＝（15＋25）211＋23＝243人，256－243＝13，即第256名学生的学号为M13。25、一个图书馆里有科技书和文学书两种类型，首先拿走25本科技书，剩下的文学书占剩下书的，又拿走42本文学书，剩下的科技书占所剩书的，问：最开始文学书占总共书的几分之几？（　　）A、B、C、D、【答案】B【解析】设最开始有x本书籍，即，得x＝130，则其中文学书有本，占总书的比重为。26、超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个？（　　）A、3B、4C、7D、13【答案】D【解析】设大盒、小盒分别为x、y个，则可知12x＋5y＝99。则有x＋y＞10，则7x＝99－5（x＋y）＜99－50＝49，x＜7。仅x取值为2时，y有整数解y＝15。故y－x＝13个。27、小李用150元钱购买了16元一个的书包、10元一个的计算器和7元一支的钢笔寄给灾区儿童。如果他买的每一样物品数量都不相同，书包数量最多而钢笔最少，那么他买的计算器数量比钢笔多几个？（　　）A、1B、2C、3D、4【答案】B【解析】设书包、计算器、钢笔的数量分别为x，y，z，即16x＋10y＋7z＝150。由于16x，10y和150都是偶数，则7z为偶数，z只能为偶数。由于0＜z＜y＜x，那么z从最小的2开始代入。当z＝2时，16x＋10y＋14＝150，16x＋10y＝136。由于10y的尾数为0，则16x的尾数只能为6，又因为x＞z＝2，则x只能取6（当x取更大值时，y为负数），y＝4，满足题意。则计算器比钢笔多2个。28、某企业的净利润y（单位：10万元）与产量x（单位：100万件）之间的关系为：，问该企业的净利润的最大值是多少万元？（　　）A、5B、50C、60D、70【答案】B【解析】对给出的函数y于x求导，并令其导数为0，即＝－x2＋2x＝0，得x＝0或x＝2。将这两个值代入原函数，可得y＝或y＝5，选择后者可使净利润最大，即该企业的净利润的最大值是50万元。29、一本书有100多页，小赵每天看6页，第31天看完，小张每天看7页，第26天看完。小周每天看2页，问第几天可以看完？（　　）A、90B、91C、92D、89【答案】B【解析】设该书页码数为x，由小赵的阅读速度可知，该书页码范围：306＋1＜x＜316，得181≤x≤186；由小张的阅读速度可知，该书页码范围：257＋1＜x＜267，得176≤x≤182。因此该书有181页或182页，小周都看完需要91天。30、某条公交线路上共有10个车站，一辆公交车在始发站上了12个人，在随后每一站上车的人数都比上一站少1人。到达终点站时，所有乘客均下了车。如果每个车站下车乘客数相同，那么有多少人在终点站下车？（　　）A、7B、9C、10D、8【答案】D【解析】共有10个车站，第一站不下人，最后一站不上人，故上车乘客数是项数为9公差为1的等差数列，首项为12，末项为12－9＋1＝4，则总共有（12＋4）92＝72人上车。共计有9站有人下车，因此每站下车乘客数为729＝8人。31、某成衣厂对9名缝纫工进行技术评比，9名工人的得分恰好成等差数列，9人的平均得分是86分，前5名工人的得分之和是460分，那么前7名工人的得分之和是多少？（　　）A、602B、623C、627D、631【答案】B【解析】9人的得分成等差数列，则其平均数恰好等于中位数，即9人中居中间位置的第5名得分为86分；前5名得分之和为460分，平均分为92分，即5人中居中间位置的第3名得分为92分。又a3＋a5＝2a4，故第4名的得分为（86＋92）2＝89分。因此前7名的工人得分之和为＝＝897＝623分。32、部队组织新兵到野外进行拉练，行程每天增加2千米，已知去时用了4天，回来用了3天，目的地距离营地多少千米？（　　）A、54B、72C、84D、92【答案】C【解析】出去7天的行程为等差数列，假设第一天为x千米，则第4、5、7天的行程分别为x＋6，x＋8，x＋12千米，前4天的行程之和为（x＋x＋6）42＝4x＋12，后3天的行程之和为（x＋6＋x＋12）32＝3x＋30。又由去程等于回程，则有4x＋12＝3x＋30，得x＝18，因此目的地距离营地418＋12＝84千米。33、小赵、小钱、小孙、小李、小周五个人的收入依次成等比，已知小赵的收入是3000元，小孙的收入是3600元，那么小周比小孙的收入高（　　）。A、700元B、720元C、760元D、780元【答案】B【解析】五人之间成等比数列，则间隔的小赵、小孙、小周也成等比数列，小周的收入为360023000＝4320元，因此小周的收入比小孙高4320－3600＝720元。34、一个三位数的各位数字之和是16。其中十位数字比个位数字小3。如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调，得到一个新的三位数，则新的三位数比原三位数大495，则原来的三位数是多少？（　　）A、169B、358C、469D、736【答案】B【解析】3＋5＋8＝16，8－5＝3，853－358＝495，只有358符合条件。35、一个箱子中有若干个玩具，每次拿出其中的一半再放回去一个玩具，这样共拿了5次，箱子里还有5个玩具，箱子原有玩具的个数为（　　）。A、76B、98C、100D、120【答案】B【解析】第一次拿走一半后再送回一个，剩下的仍可被2整除，则说明原个数除以2后为奇数，只有98符合条件。36、如果是方程的一个根，那么分式的值是（　　）。A、－1B、1C、0D、【答案】A【解析】由m是方程x2＋1－3x＝0的一个根可知，m2＋1－3m＝0，即m2＋1＝3m。原式＝＝＝－1。37、下面的各算式是按规律排列的：1＋1，2＋3，3＋5，4＋7，1＋9，2＋11，3＋13，4＋15，1＋17，…那么其中第（　　）个算式的结果是1996。A、995B、996C、997D、998【答案】C【解析】每个式子由2个数相加，第一个数是1、2、3、4的循环，第二个数是从1开始的连续奇数。且项数＝（第二个加数＋1）2。1996是偶数，两个加数中第二个一定是奇数，则第一个必为奇数，则第一个加数是1或3。如果是1，第二个数为1996－1＝1995，1995是第（1995＋1）2＝998项，而数字1始终是奇数项，两者不符；所以这个算式是3＋1993＝1996，是第（1993＋1）2＝997个算式的结果是1996。38、已知两列数2，5，8，11……2＋（100－1）3；5，9，13，17……5＋（100－1）4。它们都是100项，则两列数中相同的数有（　　）项。A、24B、25C、26D、27【答案】B【解析】这两个数列中相同的项是5，且第一个数列的公差为3，第二个数列的公差为4，则这两个数列中相同的项既是3的倍数又是4的倍数，所求即转换为求首项为5，公差为12的等差数列的项数，又第一个数列最大的数为2＋（100－1）3＝299，第二个数列最大的数为5＋（100－1）4＝401，新数列最大不能超过299，又5＋1224＝293，5＋1225＝305，则两列数中相同的数有25项。39、有一个数，甲将其除以6，乙将其除以7，甲所得的商与乙所得的余数之和为12，则甲所得的余数为（　　）。A、3B、4C、5D、6【答案】C【解析】设甲所得的商和余数分别为a和b，乙所得的商和余数分别为c和d，则有①6a＋b＝7c＋d，②a＋d＝12。将d＝12－a代入①得：7（a－c）＝12－b。左端是7的倍数，因此12－b也是7的倍数。由于b是被6除的余数，即b介于0与5之间，得b＝5。40、已知A、B、C是三个不同的自然数，并且满足，则A＋B＋C＝（　　）。A、11B、12C、14D、18【答案】D【解析】，要使成立，分子5必须分解为6的三个不同的约数之和，验算可知这三个数是不存在的。又，10可以分解为12的三个约数之和，即，设_A＝12，B＝4，C＝2，可知。因此A＋B＋C＝18。41、有两个自然数，它们的和等于297，它们的最大公约数与最小公倍数之和等于693。这两个自然数的差等于多少？（　　）A、33B、27C、11D、9【答案】A【解析】设这两个数是AM、BM，M是这两个数的最大公约数，其中A、B、M均为整数。AM＋BM＝（A＋B）M＝297，M＋ABM＝（1＋AB）M＝693，所以M是297和693的公约数。297和693的最大公约数为99。99＝3211，把M＝1，3，9，11，33，99分别代入两个式子试算。①（A＋B）1＝297，（1＋AB）1＝693，无解；②（A＋B）3＝297，（1＋AB）3＝693，无解；③（A＋B）9＝297，（1＋AB）9＝693，无解；④（A＋B）11＝297，（1＋AB）11＝693，无解；⑤（A＋B）33＝297，（1＋AB）33＝693，此时A、B一个是4，一个是5；⑥（A＋B）99＝297，（1＋AB）99＝693，无解。所以⑤符合题意，当M＝33时，一个数是433＝132，一个数是533＝165，即这两个自然数的差为165－132＝33。42、如果，，…，是正整数，且，＝250，则的最小值为（　　）。A、29B、30C、31D、32【答案】D【解析】x8≤－1，…，≤－7，≤－8，则＋＋……＋≤（－8）＋（－7）＋……＋（－2）＋（－1）＋＝9－（1＋2＋……＋7＋8）＝9－36≥250，得9≥286，即的最小值为32。43、医院患者服用安眠药，药物在体内作用5小时后，体内残药量就会以每小时所含药量的速度消失，此患者为了更好地入眠，吃完一片安眠药3小时后又服用了一片，问当体内残药量介于0.43～0.97之间时，至少需要几小时？（　　）A、7B、8C、9D、10【答案】C【解析】5小时后药效开始减弱，设全部药效为1，设n为药物在体内的时间，则6小时的时候所剩的药效为，7个小时的时候所剩的药效为，依此类推8个小时的时候所剩的药效为，9个小时的时候所剩的药效为，……，依此规律，5小时后残药量与时间呈现的关系为，而在第7小时、第8小时的时候第二片药还未超过5小时，体内的残药量高于1。代入关系式中进行运算，9小时体内的残药量为。C项最接近。44、一副扑克牌有52张，最上面一张是红桃A。如果每次把最上面的10张移到最下面而不改变它们的顺序及朝向，那么，至少经过多少次移动，红桃A会出现在最上面？（　　）A、27B、26C、25D、24【答案】B【解析】要使红桃A再次出现在最上面，则移动的扑克牌的总张数要是扑克牌张数的整数倍，即应该是10与52的公倍数，是260张。由于每次只移动10张，至少经过26次移动。45、甲班有42名学生，乙班有48名学生，在某次数学考试中按百分制评卷，评卷结果两个班的数学总成绩相同，平均成绩都是整数，且都高于80分。请问甲班的平均分与乙班相差多少分？（　　）A、12分B、14分C、16分D、18分【答案】A【解析】设甲、乙两班总成绩为x，则和都是整数，，解得x＞3840且因为是百分制试卷，所以x＜42100＝4200。42和48的最小公倍数为336，336在3840～4200之间的倍数只有4032一个，所以x＝4032，则分。46、在一次法律知识竞赛中，甲机关20人参加竞赛，平均分是80分，乙机关30人参加竞赛，平均分是70分，请问两个机关参加竞赛的人的总平均分是多少？（　　）A、76分B、75分C、74分D、73分【答案】C【解析】两个机关参赛人员的总平均分是（8020＋7030）（20＋30）＝74分。47、一个男孩子的兄弟和姐妹一样多，而他的一个妹妹只有比她的兄弟少一半的姐妹。问这家共有多少男孩子？（　　）A、5个B、4个C、3个D、2个【答案】B【解析】由男孩的兄弟和姐妹一样多可知，孩子总数为奇数，且男孩比女孩多1个。设男孩有X个，则女孩有X－1个，所以其中一个女孩有X－2个姐妹，X个兄弟，其中一女孩的姐妹数比其兄弟数少一半，即，得X＝4。48、20082008＋20092009的个位数是（　　）。A、3B、5C、7D、9【答案】B【解析】8n的尾数为4，2，6，8，4，2，6…，即20082008的个位数为6。9n的尾数为9，1，9，1…，即20092009的个位数为9。6＋9＝15，个位数为5。49、某学校入学考试，确定了录取分数线。在报考的学生中，只有被录取，录取者平均分比录取分数线高6分，没有被录取的学生其平均分比录取分数线低15分，所有考生的平均分是80分，推知录取分数线是（　　）。A、80B、84C、88D、90【答案】C【解析】设录取线为x分，总人数为y人，则，则录取分数线为x＝88分。50、某人做一道整数减法题时，把减数个位上的3看成了8，把减数十位上的8看成了3，得到的差是122，那么正确的得数应该是（　　）。A、77B、88C、90D、100【答案】A【解析】减数个位数上的3看成了8，说明差的个位数应为2＋5＝7，减数十位数上的8看成了3，说明差的十位数应该为12－5＝7，即得数应该是77。51、77个连续自然数的和是7546，则其中第45个自然数是（　　）。A、91B、100C、104D、105【答案】C【解析】设第一个数为a1，第45个数为a45，则（2a1＋76）772＝7546，a1＝60，故第45个自然数为a45＝60＋44＝104。52、一个盒子中有几百颗糖，如果平均分给7个人，则多3颗，平均分给8个人则多6颗，如果再加3颗，可以平均分给5个人，则该盒子中糖的数目可能有（　　）。A、3种B、4种C、5种D、6种【答案】A【解析】设一共有M颗糖，M7余3，M8余6，二者的最小公倍数为56N＋38。根据题意，如果再加3颗可以平均分给5个人，可知，56N＋41的尾数必为0或5，由此可知，56N的尾数就需要为4或9，且N就只能为尾数4和9。又根据此盒糖的数目在100～1000之间，N取值只可能为4、14、9，即盒中糖的数目只可能有3种。53、甲、乙两个工厂的平均技术人员比例为45%，其中甲厂的人数比乙厂多12.5%，技术人员的人数比乙厂多25%，非技术人员人数比乙厂多6人。甲、乙两厂共有多少人？（　　）A、680B、840C、960D、1020【答案】A【解析】设乙厂技术人员人数为X，非技术人员为Y，则甲厂技术人员人数为1.25X，非技术人员为Y＋6，即，1.25X＋Y＋6＝（1＋12.5%）（X＋Y），得X＝36，Y＝184，即乙厂共有136＋184＝320人；甲厂人数则为3201.125＝360人。故两厂共有320＋360＝680人。54、光明小学体育馆保管室的篮球和排球共30个，其比例为7:3，现购入排球x个后，排球占总数的40%，那么x＝（　　）。A、5B、7C、10D、12【答案】A【解析】由篮球与排球的比例为7:3可知，购入排球之前篮球和排球分别有21个和9个。再购入x个排球后，排球占总数的40%，则有（9＋x）（30＋x）＝40%，解得x＝5。55、某班学生不到50人，在一次考试中，有人得优，人得良，人及格，其余的均不及格，那么不及格的人数是（　　）。A、1B、2C、3D、4【答案】A【解析】题中某班学生不足50人，人得优，人得良，人及格，说明该班学生数可以被7、3、2整除，故该班学生为42人。该班不及格人数人。56、一条鱼头长9英寸，尾长为头长加半个身长，身长为头长加尾长，鱼全长共（　　）英寸。A、54B、63C、72D、81【答案】C【解析】设鱼的身长为x，尾长为y，则有；x＝9＋y，得x＝36，y＝27，鱼全长＝9＋36＋27＝72英寸。57、老张7月份出差回来后，将办公室的日历连续翻了10张，这些日历的日期之和为265。老张几号上班？（　　）A、20B、4C、2D、1【答案】D【解析】日历的日期之和为265，是连续的10个自然数之和，则中位数为26.5，所以最中间的两个数应该是26和27。由此可知老张最后翻过的日期为7月的31号，所以老张是8月1号上班。
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