2. 建筑工程
  3. 设A,B是n阶矩阵，且B≠0，满足AB=0，则以下选项中错误的是： A.r(A)+r(B)≤n B. A =0 或 B =0 C. 0≤r(A)

设A,B是n阶矩阵，且B≠0，满足AB=0，则以下选项中错误的是： A.r(A)+r(B)≤n B. A =0 或 B =0 C. 0≤r(A)

admin2020-12-24  54
问题 设A,B是n阶矩阵，且B≠0，满足AB=0，则以下选项中错误的是：
A.r(A)+r(B)≤n B. A =0 或 B =0 C. 0≤r(A)
选项
答案D
解析提示:根据矩阵乘积秩的性质，AB=0，有r(A)+r(B)≤n成立，选项A正确。AB=0，取矩阵的行列式， A B =0， A =0或 B =0，选项B正确。又因为B≠0，B为非零矩阵， r(B)≥1，由上式r(A) + r(B)≤n，推出0≤r(A)
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