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一条光线斜射在一水平放置的平面镜上,入射角为α(0
一条光线斜射在一水平放置的平面镜上,入射角为α(0
admin
2020-12-24
121
问题
一条光线斜射在一水平放置的平面镜上,入射角为α(0<α<π/2),请建立空间直角坐标系,并求出反射光线的方程。若将反射光线绕平面镜的法线旋转一周,求所得的旋转曲面的方程。
选项
答案
解析
以此光线与平面的交点为原点,镜面所在平面为xOy平面建立空间直角坐标系,如下图:
则入射光线所在直线过原点且在YOz坐标面上,所以入射光线的直线方程为z=ycotα(y>O)。 而反射光线与入射光线关于Z轴对称,所以反射光线的直线方程为z=-ycotα(y>O)。 而此时法线为x轴,故将反射光线绕平面镜的法线旋转一周,即是绕z轴旋转一周,则得出旋转曲面的方程是将反射光线的直线方程中的Y改成√x2+y2,得到方程为Z=√x2+y2 cotα。
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