2. 职称考试
  3. 一条光线斜射在一水平放置的平面镜上，入射角为α(0

一条光线斜射在一水平放置的平面镜上，入射角为α(0

admin2020-12-24  99
问题 一条光线斜射在一水平放置的平面镜上，入射角为α(0<α<π/2)，请建立空间直角坐标系，并求出反射光线的方程。若将反射光线绕平面镜的法线旋转一周，求所得的旋转曲面的方程。
选项
答案
解析以此光线与平面的交点为原点，镜面所在平面为xOy平面建立空间直角坐标系，如下图： 则入射光线所在直线过原点且在YOz坐标面上，所以入射光线的直线方程为z=ycotα(y＞O)。 而反射光线与入射光线关于Z轴对称，所以反射光线的直线方程为z=-ycotα(y>O)。 而此时法线为x轴，故将反射光线绕平面镜的法线旋转一周，即是绕z轴旋转一周，则得出旋转曲面的方程是将反射光线的直线方程中的Y改成√x2+y2，得到方程为Z=√x2+y2 cotα。
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