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  3. 小W 因购买个人住房向甲银行借款300000 元，年利率6%，每半年计息一次；期

小W 因购买个人住房向甲银行借款300000 元，年利率6%，每半年计息一次；期

题库总管2019-12-17  58
问题 小W 因购买个人住房向甲银行借款300000 元，年利率6%，每半年计息一次；期限5 年，自2014 年1 月1 日起至2019 年1 月1 日止。小W 选择等额本息还款方式偿还贷款本息，还款日在每年的7 月1 日和1 月1 日。2015 年12 月末，小W 收到单位发放的一次性年终奖60000 元，正在考虑这笔奖金的两种使用方案：2016 年1 月1 日提前偿还银行借款60000 元（当日仍需偿还原定的每期还款额）。购买乙国债并持有至到期。乙国债为5 年期债券，每份债券面值1000 元，票面利率4%，单利计息，到期一次还本付息。乙国债还有3 年到期，当前价格1020 元。要求：（1）计算投资乙国债的到期收益率。小W 应选择提前偿还银行借款还是投资国债，为什么？（2）计算当前每期还款额；如果小W 选择提前偿还银行借款，计算提前还款后的每期还款额。
选项
答案
解析（1）计算投资乙国债的到期收益率。小W 应选择提前偿还银行借款还是投资国债，为什么？乙国债的到期本息额=1000*(1+4%*5) =1200(元）假设乙国债的到期收益率为I，1020=1200*(P/F，I,3)试误法：I=5%时，1200*(P/F，5%，3)=1200*0.8638=1036.56(元）I=6%时，1200*(P/F,6%，3)=1200*0.8396=1007.52(元）内插法：投资乙国债的到期收益率=5%+（1036.56-1020）/（1036.56-1007.52）*1%=5%+0.57%=5.57%或假设乙国债的到期收益率为I，1020 二1200*(P/F，I，3)(P/F,I,3)=0.85试误法I=5%时，(P/F,5%,3)=0.8638I=6%时，(P/F,6%,3)=0.8396内插法投资乙国债的到期收益率=5%+（0.8638-0.85）/（0.8638-0.8396）*1%=5%+0.57%=5.57%银行借款有效年利率=(1+6%/2)2-1=6.09%投资乙国债的到期收益率小于银行借款的有效年利率，小W 应选择提前还款。（2）计算当前每期还款额；如果小W 选择提前偿还银行借款，计算提前还款后的每期还款额。当前每期还款额=300000+(P/A,3%,10).=300000+8.5302=35169.16(元）提前还款时剩余本金=35169.16*(P/A,3%,6) =35169.16*5.4172=190518.37(元）提前还款后剩余本金=190518.37-60000=130518.37(元）提前还款后每期还款额=130518.37+(P/A,3%,6)=130518.37+5.4172=24093.33(先）或：提前还款等额年金=60000+(P/A,3%,6)=60000^-5.4172=11075.83(元）提前还款后每期还款额=35169.16-11075.83=24093.33(元）
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