已知A为奇数阶实矩阵，设阶数为n，且对于任一n维列向量X，均有XTAX=0，则有（）。A. 丨A丨>0 B. 丨A丨=0 C. 丨A丨 D. 以上三种都有可能

admin2020-12-24 13

问题已知A为奇数阶实矩阵，设阶数为n，且对于任一n维列向量X，均有XTAX=0，则有（）。

选项 A. 丨A丨>0
B. 丨A丨=0
C. 丨A丨
D. 以上三种都有可能

答案B

解析由于对任一n维列向量均有XTAX=0，两边转置，有XTATX=0，从而XT（A+AT）X=0。显然有（A+AT）T=A+AT，即A+AT为对称矩阵。从而对任一n维列向量均有：XT「（A+AT）X=0，A+AT为实对称矩阵，从而有A+AT=0。即AT=-A，从而A为实反对称矩阵，且A为奇数阶，故丨A丨=0。

转载请注明原文地址:https://ti.zuoweng.com/ti/2M60KKKQ

相关试题推荐

4阶方阵A的秩为2，则其伴随矩阵An的秩为（）。A.0B.1C.2D.3
设A是5×6矩阵，则（）正确。A.若A中所有5阶子式均为0,则秩R(A)=4B.若秩R(A)=4,则A中5阶子式均为0C.若秩R(A)=4，则A中4阶子式
设A是m阶矩阵，B是n阶矩阵，行列式等于（）。
设α，β，γ都是非零向量，α×β=α×γ，则（）。A.β=γB.α//β且α//γC.α//（β－γ）D.α⊥（β－γ）
设,与A合同的矩阵是（）。
设n阶矩阵A可逆，α是A的属于特征值λ的特征向量，则下列结论中不正确的是()。A.α是矩阵-2B的属于特征值-2λ的特征向量C.α是矩阵DT的属于特
设3阶矩阵，已知A的伴随矩阵的秩为1,则a=()。A.-2B.-1C.1D.2
设A为矩阵，都是齐次线性方程组Ax=0的解，则矩阵A为()。
设A、B均为n阶非零矩阵，且AB=0,则R(A)、R(B)满足（）。A.必有一个等于0B.都小于nC.一个小于n,一个等于nD.都等于n
已知矩阵,则A的秩r(A)等于（）。A.0B.1C.2D.3

随机试题

确定房屋成本租金时，应当考虑的因素包括（　　）。 Ⅰ．土地使用费 Ⅱ．房租押
治阴虚火旺心悸，代表方中之天王补心丹的作用是 A．清心降火、重镇安神 B．清
法定存款准备金率由银监会决定。（）
由于被迫执行指令而违法违规的期货从业人员，依法履行了报告义务的，中国证监会可以对
通信企业与一般制造业的企业相比，成本构成中不含原材料耗费项目的主要原因是（）。
工程正式验收阶段全部验收工作进行准备的主要内容是()。A.整理材料计划B.竣工图C.实施的进度计划D.计算工程量
关于钢筋混凝土单向板与双向板受力特点的说法，正确的有（）。A、两对边支承的板是单向板，双向受弯B、当长边与短边之比小于或等于2时，应按单向板计算C、
依据《安全生产法》的规定，某公司安全生产管理人员在监察本公司的安全生产状况和事故隐患工作时，下列做法正确的是（）。A．对检查中发现的安全问题，立即处理，
—般资料：求助者，男性，17岁，高中二年级学生。案例介绍：有一次求助者上课迟到，着急跑向自己的座位，不小心被洋倒并摔到一位女同学的身上，顿时引起同学...
复优公司是一家轮船制造公司。随着经济全球化程度的进一步加深和轮船制造行业成本的不断提高，其高额的固定成本必须在多个市场进行分摊，导致该产业全球化压力进一步...

已知A为奇数阶实矩阵，设阶数为n，且对于任一n维列向量X，均有XTAX=0，则有（）。A. 丨A丨>0 B. 丨A丨=0 C. 丨A丨 D. 以上三种都有可能

4阶方阵A的秩为2，则其伴随矩阵An的秩为（）。A.0B.1C.2D.3

设A是5×6矩阵，则（）正确。A.若A中所有5阶子式均为0,则秩R(A)=4B.若秩R(A)=4,则A中5阶子式均为0C.若秩R(A)=4，则A中4阶子式

设A是m阶矩阵，B是n阶矩阵，行列式等于（）。

设α，β，γ都是非零向量，α×β=α×γ，则（）。A.β=γB.α//β且α//γC.α//（β－γ）D.α⊥（β－γ）

设,与A合同的矩阵是（）。

设n阶矩阵A可逆，α是A的属于特征值λ的特征向量，则下列结论中不正确的是()。A.α是矩阵-2B的属于特征值-2λ的特征向量C.α是矩阵DT的属于特

设3阶矩阵，已知A的伴随矩阵的秩为1,则a=()。A.-2B.-1C.1D.2

设A为矩阵，都是齐次线性方程组Ax=0的解，则矩阵A为()。

设A、B均为n阶非零矩阵，且AB=0,则R(A)、R(B)满足（）。A.必有一个等于0B.都小于nC.一个小于n,一个等于nD.都等于n

已知矩阵,则A的秩r(A)等于（）。A.0B.1C.2D.3

确定房屋成本租金时，应当考虑的因素包括（ ）。 Ⅰ．土地使用费 Ⅱ．房租押

治阴虚火旺心悸，代表方中之天王补心丹的作用是 A．清心降火、重镇安神 B．清

法定存款准备金率由银监会决定。（）

由于被迫执行指令而违法违规的期货从业人员，依法履行了报告义务的，中国证监会可以对

通信企业与一般制造业的企业相比，成本构成中不含原材料耗费项目的主要原因是（）。

工程正式验收阶段全部验收工作进行准备的主要内容是()。A.整理材料计划B.竣工图C.实施的进度计划D.计算工程量

关于钢筋混凝土单向板与双向板受力特点的说法，正确的有（）。A、两对边支承的板是单向板，双向受弯B、当长边与短边之比小于或等于2时，应按单向板计算C、

依据《安全生产法》的规定，某公司安全生产管理人员在监察本公司的安全生产状况和事故隐患工作时，下列做法正确的是（）。A．对检查中发现的安全问题，立即处理，

—般资料：求助者，男性，17岁，高中二年级学生。 案例介绍：有一次求助者上课迟到，着急跑向自己的座位，不小心被洋倒并摔到一位女同学的身上，顿时引起同学...

复优公司是一家轮船制造公司。随着经济全球化程度的进一步加深和轮船制造行业成本的不断提高，其高额的固定成本必须在多个市场进行分摊，导致该产业全球化压力进一步...

确定房屋成本租金时，应当考虑的因素包括（　　）。 Ⅰ．土地使用费 Ⅱ．房租押

—般资料：求助者，男性，17岁，高中二年级学生。案例介绍：有一次求助者上课迟到，着急跑向自己的座位，不小心被洋倒并摔到一位女同学的身上，顿时引起同学...