1~100,这100个自然数中,最多可以选出多少个数,才能保证任意两个数之和都不能被3整除?()A.33 B.34 C.35 D.36

admin2020-12-24  17

问题 1~100,这100个自然数中,最多可以选出多少个数,才能保证任意两个数之和都不能被3整除?()

选项 A.33
B.34
    C.35  
D.36

答案C

解析这100个数可以分成三类:①能被3整除的数,共有33个;②被3除余数是1的数,共有34个;③被3除余数是2的数,共有33个。显然,把第②组的数全选出,再从第①组任选一个数,保证任两个数字之和不能被3整除,即最多可以选出34+1=35个,故本题选C。
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