1～100，这100个自然数中，最多可以选出多少个数，才能保证任意两个数之和都不能被3整除？（）A.33 B.34 C.35 D.36

admin2020-12-24 53

问题 1～100，这100个自然数中，最多可以选出多少个数，才能保证任意两个数之和都不能被3整除？（）

选项 A.33
B.34
C.35
D.36

答案C

解析这100个数可以分成三类：①能被3整除的数，共有33个；②被3除余数是1的数，共有34个；③被3除余数是2的数，共有33个。显然，把第②组的数全选出，再从第①组任选一个数，保证任两个数字之和不能被3整除，即最多可以选出34＋1＝35个，故本题选C。

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