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钟表有一个时针和一个分针,分针每一小时转360度,时针每12小时转360度,则2
钟表有一个时针和一个分针,分针每一小时转360度,时针每12小时转360度,则2
题库总管
2019-12-17
27
问题
钟表有一个时针和一个分针,分针每一小时转360度,时针每12小时转360度,则24 小时内时针和分针成直角共多少次?
选项
A.28B.36C.44D.48
答案
C
解析
方法一:分针1分钟转动360÷60=6度,时针每分钟转动30÷60=0.5度,设经过x分后,时针与分针成为直角,则有x(6-0.5)=90,解得x=180/11.则24小时内,时针与分针成直角的次数为:24x60÷180/11=88。但是,两针到下次重合前,形成的角依次是90°、180°、270°、360°(相当于0°),其中,符合题意的只有90°和 270°两个。因此,24小时内,时针和分针可以形成44次直角。方法二 :画钟表易知每个小时内成2次直角,共成24x2=48次直角,又在3点、9点时时针和分针成90度, 意味着每12个小时多算了2次直角,所以24小时内共成44次直角。
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