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  3. 请认真阅读下述材料，并按要求作答。 《孙子算经》中有一道非常有名的题目\"今有雉

请认真阅读下述材料，并按要求作答。 《孙子算经》中有一道非常有名的题目\"今有雉

免费考试题库2020-05-20  39
问题 请认真阅读下述材料，并按要求作答。《孙子算经》中有一道非常有名的题目"今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？"请根据给出例题设计鸡兔同笼问题的讲解：今有鸡兔同笼，上有一十二头，下有三十足，问鸡兔各几何？
选项 (1)试分析鸡兔同笼问题的解题规律。(2)如指导高年级小学生学习，试确定教学目标和教学重点。(3)根据教学目标，设计导入和新授环节的教学。
答案
解析(1)解答鸡兔问题一般采用假设法，假设全是一种动物（如全是"鸡"或全是"兔"，然后根据出现的腿数差，可推算出某一种的头数。解题规律：（总腿数-鸡腿数×总头数）÷一只鸡兔腿数的差=兔子只数兔子只数=（总腿数-2×总头数）÷2,如果假设全是兔子，则有：鸡的只数=（4×总头数-总腿数）-2；兔的头数=总头数-鸡的只数。(2)教学目标：①知识与技能目标：了解"鸡兔同笼"问题，尝试用不同的方法解决"鸡兔同笼"问题，使学生体会假设和列方程的一般性。②过程与方法目标：通过不同方法的对比，培养学生的发散思维能力，并向学生渗透转化的思想。③情感态度与价值观目标：感受古代数学问题的趣味性，培养学生热爱祖国文化的感情。教学重点：用不同的方法解决"鸡兔同笼"问题。(3)导入设计：我们已经学习过许多数学知识，大家听说过我国古代的数学问题--鸡兔同笼吗？鸡兔同笼已经有1500多年的历史，它出自我国古代数学名著《孙子算经》，现在我们一起来见识一下。通过多媒体出示课件：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？新授环节设计：①引导猜想,多媒体出示例子：今有鸡兔同笼，上有一十二头，下有三十足，问鸡兔各几何？同学们读题，说题目意思。教师提出问题：请大家猜猜，笼子中可能有几只兔子？几只鸡？师：也就是说有很多种可能呢？究竟哪种可能是正确的呢？那要看情况下鸡和兔的脚一共有30只。②分组讨论，列表求解,教师：下面我们一起来研究鸡和兔到底各有多少只？为了方便大家的研究，老师特意设计了一个表格，同学们拿出课前发给大家的表格，同桌两人一组进行讨论，看谁能利用表格在最短的时间内找到正确的答案。可能的答案：A.[img]/upload/tiku/243/1210250_1.png[/img]教师评价：请大家针对这种方法说说你的看法？他们试得很有规律，一个一个地尝试就不会有遗漏。B．从11只鸡1只兔开始的，但只要试三次就可以找到答案。[img]/upload/tiku/243/1210250_1_1.png[/img]教师启发：你怎么知道从11鸡1兔开始试就更简单呢?要是12只都是鸡的话，就有24条腿，都是兔就有48条腿，而24条腿离答案30条腿更近一些，所以肯定是鸡多一些，因此从11鸡1兔开始试会更快。教师评价：看来你对数的感觉真好！C．先假设鸡和兔各一半，如果算出来的腿的条数比30多，那就增加鸡减少兔，如果算出来的腿的条数比30少．那就增加兔减少鸡。[img]/upload/tiku/243/1210250_1_2.png[/img]教师评价：你的思路真独特，很有创意。③总结规律,教师：现在我们回到表，请大家认真观察表A里的腿数的变化，其中蕴含着一定的规律，看哪位同学能最先发现。为什么会出现这种情况呢？请同学回答，教师给予鼓励并补充：规律是每增加一只鸡减少一只兔子，总腿数就减少2条。原因是一只兔予比一只鸡多2条腿。教师：发现了这个规律后，其实刚才的尝试我们从哪儿开始试都没关系了，我们都可以根据这个规律，直接跳到正确的结果了。例如：老师假设12只都是鸡，兔子是0只，一共有几条腿？(24)比30条腿少了6条，为什么？（因为我们把兔子当做鸡，每只少算2条腿）一只兔子少算2条腿，多少只免子才能少算6条腿？（3只）引导同学们列出算式来算出答案。④小结巩固上述的方法在我们的数学上叫做假设法。通过刚才的学习，同学们对假设法有了一定的了解和认识，接下来看大家能不能用假设来解决问题。
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