非齐线性方程组AX=b中未知量的个数为n,方程的个数为m,系数矩阵A的秩为r,则( )。A、当r=m时,方程组AX=b有解 B、当r=n时,方程组AX=b有惟一

admin2020-12-24  18

问题 非齐线性方程组AX=b中未知量的个数为n,方程的个数为m,系数矩阵A的秩为r,则( )。

选项 A、当r=m时,方程组AX=b有解
B、当r=n时,方程组AX=b有惟一解
C、当m=n时,方程组AX=b有惟一解
D、当r<n时,方程组AX=b有无穷多解

答案A

解析系数矩阵A是m×n矩阵,增个矩阵B是m×(n+1)矩阵当R(A)=r=m时,由于R(B)≥R(A)=m,而B仅有m行,故有R(B)≤m,从而R(B)=m,即R(A)=R(B),方程组有解
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