如果向量β可由向量组a1,a2,…,as线性表示，则下列结论中正确的是： A.存在一组不全为零的数k1,k2,…,ks使等式β=k1a1+k2a2+.....

admin2020-12-24 23

问题如果向量β可由向量组a1,a2,…,as线性表示，则下列结论中正确的是：
A.存在一组不全为零的数k1,k2,…,ks使等式β=k1a1+k2a2+...+ksas成立
B.存在一组全为零的数k1,k2,…,ks使等式β=k1a1+k2a2+...+ksas成立
C.存在一组数k1,k2,…,ks使等式β=k1a1+k2a2+...+ksas成立
D.对β的线性表达式唯一

选项

答案C

解析提示：向量β能由向量组a1,a2,…,as线性表示，仅要求存在一组数k1,k2,…,ks使等式β=k1a1+k2a2+...+ksas成立，而对k1,k2,…,ks是否为零并没有做规定，故选项A、B排除。若β的线性表达式唯一，则要求a1,a2,…,as线性无关，但题中没有给出该条件，故D也不成立。

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