某家庭以抵押贷款的方式购买了一套价值为100万元的住宅,首付款为房价的50%,其

tikufree2019-12-17  25

问题 某家庭以抵押贷款的方式购买了一套价值为100万元的住宅,首付款为房价的50%,其余房款用抵押贷款支付。如果抵押贷款的期限为20年,按月等额偿还,年贷款利率为12%,问:(1)抵押贷款额、月贷款利率与月还款额各为多少(2)如果该家庭30%的收入可以用来支付抵押贷款月还款额,则该家庭须月收入多少,才能购买上述住宅(3)如果该家庭在按月等额还款5年后,于第6年年初一次提前偿还剩余贷款本息,则还款额为多少

选项

答案

解析(1)抵押贷款额P=100×50%=50万元;月贷款利率i=12%/12=1%;月还款额为:A=P×i(1+i)n/[(1+i)n-1]=50×1%(1+1%)240/[(1+1%)240-1]=0.550543万元=5505.43元;(2)该家庭欲购买上述住宅,其月收入须为:5505.43/30%=18351.43元(3)该家庭在第6年年初一次提前偿还剩余贷款余额时,所需偿还金额为Pn=A[((1+i)n-m-1)/[i(1+i)n-m],其中,n=12×20=240,m=12×5=60,代入数据,得到Pn=5505.43×[((1+1%)240-60-1)/[1%(1+1%)240-60]=458721.59元=45.87万元。
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