D股票当前市价为25元/股,市场上有以该股票为标的资产的期权交易,有关资料如下:

shuhaiku2019-12-17  25

问题 <P>D股票当前市价为25元/股,市场上有以该股票为标的资产的期权交易,有关资料如下:</P><P>(1)D股票的到期时间为半年的看涨期权,执行价格为25.3元;D股票的到期时间为半年的看跌期权,执行价格也为25.3元。</P><P>(2)D股票半年后市价的预测情况如下表:</P><P></P><P>(3)根据D股票历史数据测算的连续复利收益率的标准差为0.4。</P><P>(4)无风险年利率4%。</P><P>(5)1元的连续复利终值如下:</P><P></P><P>要求:</P><P>(1)若年收益的标准差不变,利用两期二叉树模型计算股价上行乘数与下行乘数,并确定以该项股票为标的资产的看涨期权的价格;</P><P>(2)利用看涨期权一看跌期权平价定理确定看跌期权价格;</P><P>(3)投资者甲以当前市价购入1股D股票,同时购入D股票的1份看跌期权,判断甲采取的是哪种投资策略,并计算该投资组合的预期收益。</P>

选项

答案

解析<P>(1)[img]/upload/tiku/69/4116986_1.jpg[/img]</P><P>d=1/1.2214=0.8187看涨期权价格:</P><P>[img]/upload/tiku/69/4116986_1_1.jpg[/img]</P><P>[img]/upload/tiku/69/4116986_1_2.jpg[/img]</P><P>表中数据计算过程如下:25.00*1.2214=30.54;25.00*0.8187=20.47;30.54*1.2214=37.30;20.47*1.2214=25.004%/4=上行概率*(1.2214-1)+(1-上行概率)*(0.8187-1)解得:上行概率=0.4750;下行概率=1-0.4750=0.5250C<sub>u</sub>=(12.00*0.4750+0*0.5250)/(1+4%/4)=5.64(元)C<sub>0</sub>=(5.64*0.4750+0*0.5250)/(1+4%/4)=2.65(元)</P><P>(2)看跌期权价格=-标的资产价格S+看涨期权价格C+执行价格现值PV(χ)=[img]/upload/tiku/69/4116986_1_3.jpg[/img]=2.45(元)</P><P>(3)投资组合的预期收益单位:元</P><P>[img]/upload/tiku/69/4116986_1_4.jpg[/img]</P>
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