如图，正方形ABCD的边长为10厘米，过它的4个顶点作一个大圆，过它的各边中点作一个小圆，再将对边中点用直线连接起来，那么图中阴影部分的面积为多少平方厘米...

admin2020-12-24 57

问题如图，正方形ABCD的边长为10厘米，过它的4个顶点作一个大圆，过它的各边中点作一个小圆，再将对边中点用直线连接起来，那么图中阴影部分的面积为多少平方厘米？（π取3.14）( )

A. 11.75 B. 16.45 C. 19.625 D. 39.25

选项

答案D

解析根据圆的对称性，将圆沿直径上、下对折成右下图，这样阴影部分的面积就等于两个半圆之间的圆环。由正方形的面积等于正方形对角线平方的一半，可以求出正方形对角线的平方为10X10X2，所以大半圆的面积是1/2x1/4xπx10x10x2 = 25π(平方厘米)；小半圆的面积是1/2πx5x5 = 12. 5π(平方厘米)；阴影的面积是25π-12. 5π=12. 5π=39. 25(平方厘米)。故本題选D。

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