设A为n（n≥2）阶可逆矩阵，交换A的第1行与第2行得矩阵B，A，B分别为A，B的伴随矩阵，则（）。A.交换A的第1列与第2列得B B.交换A*的第1行

admin2020-12-24 11

问题设A为n（n≥2）阶可逆矩阵，交换A的第1行与第2行得矩阵B，A*，B*分别为A，B的伴随矩阵，则（）。

选项 A.交换A*的第1列与第2列得B*
B.交换A*的第1行与第2行得B*
C.交换A*的第1列与第2列得-B*
D.交换A*的第1行与第2行得-B*

答案C

解析由题设，存在初等矩阵E12（交换n阶单位矩阵的第1行与第2行所得），使得E12A=B，于是B*=（E12A）*=A*E*12=A*丨E12丨·E12-1=-A*E12，即A*E12=-B*，可见应选C。

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