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在下列微分方程中,以函数y=C1e^-x+C2e^4x(C1,C2为任意常数)为
在下列微分方程中,以函数y=C1e^-x+C2e^4x(C1,C2为任意常数)为
Freeti
2019-12-17
13
问题
在下列微分方程中,以函数y=C1e^-x+C2e^4x(C1,C2为任意常数)为通解的微分方程是( )。
选项
A. y″+3y′-4y=0 B. y″-3y′-4y=0 C. y″+3y′+4y=0 D. y″+y′-4y=0
答案
B
解析
由题意知,二阶常系数齐次线性微分方程的特征方程的两个根为-1和4,只有B项满足。【总结】求二阶常系数齐次线性微分方程y″+py′+qy=0的通解的步骤:①写出微分方程的特征方程r2+pr+q=0;②求出特征方程的两个根r1,r2;③根据r1,r2的不同情形,写出微分方程的通解:a.当r1≠r2,[img]/upload/tiku/212/9402122_1.png[/img]b.当r1=r2,[img]/upload/tiku/212/9402122_1_1.png[/img]c.一对共轭复根r1,2=α±βi,y=eαx(C1cosβx+C2sinβx)。
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