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设向量组的秩为r,则: A.该向量组所含向量的个数必大于r B.该向量级中任何r个向量必线性无关,任何r+1个向量必线性相关 C.该向量组中有r个向...
设向量组的秩为r,则: A.该向量组所含向量的个数必大于r B.该向量级中任何r个向量必线性无关,任何r+1个向量必线性相关 C.该向量组中有r个向...
admin
2020-12-24
39
问题
设向量组的秩为r,则:
A.该向量组所含向量的个数必大于r
B.该向量级中任何r个向量必线性无关,任何r+1个向量必线性相关
C.该向量组中有r个向量线性无关,有r+1个向量线性相关
D.该向量组中有r个向量线性无关,任何r+1个向量必线性相关
选项
答案
D
解析
提示:设该向量组构成的矩阵为A,则有R(A)=r,于是在A中有r阶子式Dr≠0,那么这r阶子式所在列(行)向量组线性无关。又由A中所有r + 1阶子式均为零,则可知A中任意r + 1个列(行)向量都线性相关,故正确选择为选项D。
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