2. 建筑工程
  3. 设向量组的秩为r，则： A.该向量组所含向量的个数必大于r B.该向量级中任何r个向量必线性无关，任何r+1个向量必线性相关 C.该向量组中有r个向...

设向量组的秩为r，则： A.该向量组所含向量的个数必大于r B.该向量级中任何r个向量必线性无关，任何r+1个向量必线性相关 C.该向量组中有r个向...

admin2020-12-24  43
问题 设向量组的秩为r，则：
A.该向量组所含向量的个数必大于r
B.该向量级中任何r个向量必线性无关，任何r+1个向量必线性相关
C.该向量组中有r个向量线性无关，有r+1个向量线性相关
D.该向量组中有r个向量线性无关，任何r+1个向量必线性相关
选项
答案D
解析提示:设该向量组构成的矩阵为A，则有R(A)=r，于是在A中有r阶子式Dr≠0，那么这r阶子式所在列（行）向量组线性无关。又由A中所有r + 1阶子式均为零，则可知A中任意r + 1个列（行）向量都线性相关，故正确选择为选项D。
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