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假设C公司股票现在的市价为20元,有1股以该股票为标的资产的看涨期权,执行价格为
假设C公司股票现在的市价为20元,有1股以该股票为标的资产的看涨期权,执行价格为
天天题库
2019-12-17
48
问题
假设C公司股票现在的市价为20元,有1股以该股票为标的资产的看涨期权,执行价格为15元,到期时间是6个月。6个月后股价有两种可能:上升25%或者降低20%,无风险报酬率为每年6%。现在打算购进适量的股票以及借入必要的款项建立一个投资组合,使得该组合6个月后的价值与购进该看涨期权相等。<1>、确定可能的到期日股票价格;<2>、根据执行价格计算确定期权到期日价值;<3>、计算套期保值比率;<4>、计算购进股票的数量和借款数额;<5>、根据上述计算结果计算期权价值;<6>、根据风险中性原理计算期权的现值(假设股票不派发红利)。
选项
答案
解析
上行股价=20×(1+25%)=25(元)(0.5分)下行股价=20×(1-20%)=16(元)(0.5分)【考点“复制原理”】股价上行时期权到期日价值=25-15=10(元)(0.5分)股价下行时期权到期日价值=16-15=1(元)(0.5分)【考点“复制原理”】套期保值比率=(10-1)/(25-16)=1【考点“复制原理”】 购进股票的数量=套期保值比率=1(股)(1分)借款数额=(到期日下行股价×套期保值比率-股价下行时期权到期日价值)/(1+6%×6/12)=(16×1-1)/(1+3%)=14.56(元)(1分)【考点“复制原理”】期权价值=购买股票支出-借款=1×20-14.56=5.44(元)【考点“复制原理”】6%/2=上行概率×25%+(1-上行概率)×(-20%)3%=0.45×上行概率-0.2解得:上行概率=0.5111下行概率=1-0.5111=0.4889(1分)期权6个月后的期望价值=0.5111×10+0.4889×1=5.60(元)期权的现值=5.60/(1+3%)=5.44(元)(1分)【思路点拨】在建立对冲组合时:股价下行时期权到期日价值=股价下行时到期日股票出售收入-偿还的借款本利和=到期日下行股价×套期保值比率-借款本金×(1+r)由此可知:借款本金=(到期日下行股价×套期保值比率-股价下行时期权到期日价值)/(1+r)【考点“复制原理”】
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