案例:下面是“零指数幂”教学片段的描述,阅读并回答问题。 片段一:观察下列式子,指数有什么变化规律 相应的幂有什么变化规律 猜测20- 24=1...

admin2020-12-24  35

问题 案例:下面是“零指数幂”教学片段的描述,阅读并回答问题。
片段一:观察下列式子,指数有什么变化规律 相应的幂有什么变化规律 猜测20-  
24=16
23=8
22=4
21=2
20=  
上面算式中,从上向下每一项指数减1,幂减半,猜测20=1。
片段二:用细胞分裂作为情境,验证上面的猜测:一个细胞分裂一次变为2个,分裂2次变为4个,分裂3次变为8个……那么,一个细胞没有分裂时呢  
片段三:应用同底数幂的运算性质:2m÷2n=2m-n(m,n为正整数,m>n),我们可以尝试m=n的情况,有23÷23=23-3=20。根据23÷23=8÷8=1,得出:20-1。
片段四:在学生感受“20-1”的合理性的基础上,做出零指数幂的“规定”,即a0=1(a≠0)。验证这个规定与原有“幂的运算性质”是无矛盾的,即原有的幂的运算性质可以扩展到零指数幂。
问题:
(1)请确定这四个片段的整体教学目标;(6分)
(2)验证运算法则
可以拓展到自然数集;(5分)
(3)这四个片段对数学运算法则的教学有哪些启示 (9分)

选项

答案

解析(1)知识与技能目标:掌握整数指数幂的运算性质,理解零指数幂的意义,掌握数学中归纳总结的能力。 过程与方法目标:通过探索,让学生体会从特殊到一般的数学研究方法。 情感态度与价值观目标:培养学生的观察分析和根据规律探究问题的能力,加深对类比、找规律、严密的推理等数学方法的认识。培养学生的数学思维能力。 (2)当m.n中有一个为零时 (3)从特殊到一般是研究数学的一个重要方法;可以在已有知识的基础上推导运算法则;观察分析和根据规律是数学运算法则教学中的一种方法;要注意学科之间的交叉性,可以用学生比较熟悉的其他学科的知识进行教学。
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