连接正四面体侧棱的中点和底面的中心A、E、F、G、H构成多面体（如右图所

Freeti2019-12-17 54

问题连接正四面体侧棱的中点和底面的中心A、E、F、G、H构成多面体

（如右图所示）。问该多面体与正四面体的体积比是多少？（）

选项 A. 1 : 8B. 1 : 6C. 1：4D. 1 : 2

答案C

解析如图所示，AEFG与ABCD的边长比为1：2，所以二者的面积比为1 : 4。又因为正四面体A—EFG与正四面体A—BCD高的比为1 : 2，所以，正四面体A—EFG与正四面体A—BCD的体积比为1 : 8，所以该多面体与正四面体A—BCD的体积比为2 : 8，即1 : 4。故本题答案为C。[img]/upload/tiku/261/9792674_1.jpg[/img]

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