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小张因购买个人住房向甲银行借款500000元，年利率6%，每半年计息一次；期限为10年，自2016年1月1日起至2025年12月31日止。小张选择等额计息...

admin2020-12-24  31
问题 小张因购买个人住房向甲银行借款500000元，年利率6%，每半年计息一次；期限为10年，自2016年1月1日起至2025年12月31日止。小张选择等额计息还款方式偿还贷款本息，还款日在每年的6月30日和12月31日。
2018年12月末，小张收到单位发放的一次性年终奖120000元，正在考虑这笔奖金的两种使用方案：
（1）2018年12月31日提前偿还银行借款120000元（当日仍需偿还原定的年期还款额）。
（2）购买乙国债并持有至到期。乙国债为10年期债券，每份债券面值1000元，票面利率为4%，单利计息，到期一次还本付息。乙国债还有7年到期，当前价格950元。
已知：（P/A，3%，20）＝14.8775，（P/A，3%，6）＝5.4172，（P/A，3%，14）＝11.2961，（P/F，3%，6）＝0.8375，（F/A，3%，6）＝6.4684，（F/P，3%，6）＝1.1941，（F/P，3%，2）＝1.0609
要求：
<1>?、计算投资乙国债到期收益率，小张应选择提前偿还银行借款还是投资国债，为什么？
<2>?、计算当前每期还款额，如果小张选择提前偿还银行借款，计算提前还款后的每期还款额。
选项
答案
解析<1>、设乙国债到期收益率为K，单利计息；折现方式默认为复利折现。 950＝1000×（1＋4%×10）×（P/F，K，7）＝1400×（P/F，K，7） 解得：K＝（1400/950）1/7－1＝5.70%（2分） 借款的半年利率为3%，年有效利率为（F/P，3%，2）－1＝6.09% 由于投资国债的收益率小于借款的年有效利率，所以应该提前偿还借款。（2分） <2>、假设当前每期还款额为A： 500000＝A×（P/A，3%，20） A＝500000/14.8775＝33607.80（元）（1分） 假设还款之后的每期还款额为B： 500000＝33607.80×（P/A，3%，6）＋120000×（P/F，3%，6）＋B×（P/A，3%，14）×（P/F，3%，6） 解得B＝[500000－33607.80×（P/A，3%，6）－120000×（P/F，3%，6）]/[（P/A，3%，14）×（P/F，3%，6）]? ＝（500000－33607.80×5.4172－120000×0.8375）/（11.2961×0.8375） ＝22984.01（元）（3分）
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