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小张因购买个人住房向甲银行借款500000元,年利率6%,每半年计息一次;期限为10年,自2016年1月1日起至2025年12月31日止。小张选择等额计息...
小张因购买个人住房向甲银行借款500000元,年利率6%,每半年计息一次;期限为10年,自2016年1月1日起至2025年12月31日止。小张选择等额计息...
admin
2020-12-24
32
问题
小张因购买个人住房向甲银行借款500000元,年利率6%,每半年计息一次;期限为10年,自2016年1月1日起至2025年12月31日止。小张选择等额计息还款方式偿还贷款本息,还款日在每年的6月30日和12月31日。
2018年12月末,小张收到单位发放的一次性年终奖120000元,正在考虑这笔奖金的两种使用方案:
(1)2018年12月31日提前偿还银行借款120000元(当日仍需偿还原定的年期还款额)。
(2)购买乙国债并持有至到期。乙国债为10年期债券,每份债券面值1000元,票面利率为4%,单利计息,到期一次还本付息。乙国债还有7年到期,当前价格950元。
已知:(P/A,3%,20)=14.8775,(P/A,3%,6)=5.4172,(P/A,3%,14)=11.2961,(P/F,3%,6)=0.8375,(F/A,3%,6)=6.4684,(F/P,3%,6)=1.1941,(F/P,3%,2)=1.0609
要求:
<1>?、计算投资乙国债到期收益率,小张应选择提前偿还银行借款还是投资国债,为什么?
<2>?、计算当前每期还款额,如果小张选择提前偿还银行借款,计算提前还款后的每期还款额。
选项
答案
解析
<1>、设乙国债到期收益率为K,单利计息;折现方式默认为复利折现。 950=1000×(1+4%×10)×(P/F,K,7)=1400×(P/F,K,7) 解得:K=(1400/950)1/7-1=5.70%(2分) 借款的半年利率为3%,年有效利率为(F/P,3%,2)-1=6.09% 由于投资国债的收益率小于借款的年有效利率,所以应该提前偿还借款。(2分) <2>、假设当前每期还款额为A: 500000=A×(P/A,3%,20) A=500000/14.8775=33607.80(元)(1分) 假设还款之后的每期还款额为B: 500000=33607.80×(P/A,3%,6)+120000×(P/F,3%,6)+B×(P/A,3%,14)×(P/F,3%,6) 解得B=[500000-33607.80×(P/A,3%,6)-120000×(P/F,3%,6)]/[(P/A,3%,14)×(P/F,3%,6)]? =(500000-33607.80×5.4172-120000×0.8375)/(11.2961×0.8375) =22984.01(元)(3分)
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