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  3. 项目产品售价服从正态分布，请了10位专家对价格的范围及在该范围内的概率进行估计，

项目产品售价服从正态分布，请了10位专家对价格的范围及在该范围内的概率进行估计，

shuhaiku2019-12-17  6
问题 项目产品售价服从正态分布，请了10位专家对价格的范围及在该范围内的概率进行估计，调查结果见下表；请计算专家估计值的期望值和标准差。
选项
答案
解析⑴首先计算专家估计值的期望值和期望值的方差、标准差和离散系数。期望值=(100+100+100+95+95+95+105+105+105+100)/10=100方差=[(100-100)2+(100-100)2+(100-100)2+(95-100)2+(95-100)2+(95-100)2+(105-100)2+ (105-100)2+(105-100)2+(100-100)2]/(10-1)=16.7标准差=4.08离散系数=4．08/100=0.04⑵其次，计算各专家估计的正态分布的标准差。第1位专家认为价格在80元120元范围内的概率为90%，即在80120范围外的概率为10%。即价格小于80元的概率为5%，大于120元的概率为5%。换言之，价格大于80元的累计概率为0.95，见下图。[img]/upload/tiku/50/5985278_1.jpg[/img]查标准正态分布的分布函数表，对应0.95概率的X值在1.65与1.64之间，取中间值1.645。因此，低于80元，即比期望值100元少20元的概率为5％，相当于-1.645σ：σ=20/1.645=-12.2(元)同样，2号专家认为比期望值减少20元的概率为2.5％，相当于-1.960σ:σ=20/1/96=-10.2(元)3号专家认为比期望值减少20元的概率为7.5％，相当于-1.440σ：σ=20/1.44=13.9(元)以此类推，可计算出10位专家对产品价格的期望值与标准差的估计值，见下表。[img]/upload/tiku/50/5985278_1_1.jpg[/img]从上表可计算各专家估计的正态分布的标准差的平均值为12.34元。⑶因此，产品价格的概率分布服从期望值为100元、标准差为12.34元的正态分布。
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