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  3. 对于高压同轴电缆，为了在外导体尺寸固定不变（半径b=定值）与外加电压不变（U0一

对于高压同轴电缆，为了在外导体尺寸固定不变（半径b=定值）与外加电压不变（U0一

天天题库2019-12-17  53
问题 对于高压同轴电缆，为了在外导体尺寸固定不变（半径b=定值）与外加电压不变（U0一定值）的情况下，使介质得到最充分利用，则内导体半径a的最佳尺寸应为外导体半径b的倍数是（　　）。
选项
答案D
解析设同轴电缆的内导体单位长度所带电荷为τ，则电场强度为：[img]/upload/tiku/37/5850186_1.jpg[/img]同轴电缆电压为U0（内外导体电位差）为：[img]/upload/tiku/37/5850186_1_1.jpg[/img]解得：[img]/upload/tiku/37/5850186_1_2.png[/img]代入电场强度公式，得到电场强度：[img]/upload/tiku/37/5850186_1_3.png[/img]为使介质得到充分利用，即电场强度Er=a取得最大值。由于电容器承受最大电压U0一定，则当a（lnb-lna）取得极小值时，电场强度取得最大值。根据题目已知条件及函数极值的求解方式，设b固定，对a求导可得：[img]/upload/tiku/37/5850186_1_4.jpg[/img]由导数几何意义，当 f′（a）=0时，Er=a取得极值，则：[img]/upload/tiku/37/5850186_1_5.jpg[/img]解得：[img]/upload/tiku/37/5850186_1_6.jpg[/img]
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