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对于高压同轴电缆,为了在外导体尺寸固定不变(半径b=定值)与外加电压不变(U0一
对于高压同轴电缆,为了在外导体尺寸固定不变(半径b=定值)与外加电压不变(U0一
天天题库
2019-12-17
25
问题
对于高压同轴电缆,为了在外导体尺寸固定不变(半径b=定值)与外加电压不变(U0一定值)的情况下,使介质得到最充分利用,则内导体半径a的最佳尺寸应为外导体半径b的倍数是( )。
选项
答案
D
解析
设同轴电缆的内导体单位长度所带电荷为τ,则电场强度为:[img]/upload/tiku/37/5850186_1.jpg[/img]同轴电缆电压为U0(内外导体电位差)为:[img]/upload/tiku/37/5850186_1_1.jpg[/img]解得:[img]/upload/tiku/37/5850186_1_2.png[/img]代入电场强度公式,得到电场强度:[img]/upload/tiku/37/5850186_1_3.png[/img]为使介质得到充分利用,即电场强度Er=a取得最大值。由于电容器承受最大电压U0一定,则当a(lnb-lna)取得极小值时,电场强度取得最大值。根据题目已知条件及函数极值的求解方式,设b固定,对a求导可得:[img]/upload/tiku/37/5850186_1_4.jpg[/img]由导数几何意义,当 f′(a)=0时,Er=a取得极值,则:[img]/upload/tiku/37/5850186_1_5.jpg[/img]解得:[img]/upload/tiku/37/5850186_1_6.jpg[/img]
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