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  3. 函数y=C1ex+C2e-2x+xex满足的一个微分方程是（ ）。 A, y" -y' -2y=3xex B. y" -y' -2y=3ex ...

函数y=C1ex+C2e-2x+xex满足的一个微分方程是（ ）。 A, y" -y' -2y=3xex B. y" -y' -2y=3ex ...

admin2020-12-24  4
问题 函数y=C1ex+C2e-2x+xex满足的一个微分方程是（ ）。
A, y" -y' -2y=3xex
B. y" -y' -2y=3ex
C. y" +y' -2y=3xex
D. y" +y' -2y=3ex
选项
答案D
解析y=C1ex+C2e-2x+xex是某二阶线性常系数非齐次方程的通解，相应的齐次方程的特征根λ1=1，λ2=-2，特征方程应是（λ-1）（λ+2）=0，于是相应的齐次方程是y"+y'-2y=0。 CD两项中，方程y"+y'-2y=3ex，有形如y*=Axex的特解（此处eax中a=1是单特征根）。
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