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篮子里装有不多于500个苹果,如果每次二个、每次三个、每次四个、每次五个、每次六个地取出,篮子中都剩下一个苹果,而如果每次七个地取出,那么没有苹果剩下,篮...
篮子里装有不多于500个苹果,如果每次二个、每次三个、每次四个、每次五个、每次六个地取出,篮子中都剩下一个苹果,而如果每次七个地取出,那么没有苹果剩下,篮...
admin
2020-12-24
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问题
篮子里装有不多于500个苹果,如果每次二个、每次三个、每次四个、每次五个、每次六个地取出,篮子中都剩下一个苹果,而如果每次七个地取出,那么没有苹果剩下,篮子中共有多少个苹果?( )
选项
A.298个
B.299个
C.300个
D.301个
答案
D
解析
设篮子中共有t个苹果,则t=2a+1=3b+1=4c+1=5d+1=6e+1(a、b、c、d、e是正整数)。又由t-1=2a=3b=4c=5d=6e可知t-1是3×4×5的倍数,即是60的倍数。在不大于500的正整数中,60的倍数有60,120,180,240,300,360,420,480,分别加上1为61,121,181,241,301,361,421,481,其中能被7整除的只有301。所以篮子中共有苹果301个。
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