方程y"-5y'+6y=xe2x的一个特解为( )。

admin2020-12-24 44

问题方程y"-5y'+6y=xe2x的一个特解为( )。

选项

答案A

解析对应齐次方程的特征方程为λ2-5λ+6=0，即(λ-2)(λ-3)=0，特征根λ=2，3 设特解为 y=x(Ax+B)e2x=e2x(Ax2-Bx) y'=e2x(2Ax+B+2Ax2+2Bx) y"=e2x(2A+4Ax+2B+4Ax+2B+4Ax2+4Bx) 将y，y'，y"代入方程，并消去e2x得 -2Ax+2A-B=x 比较系数有