如图，在以AB为直径的半圆上取一点C，分别以AC和BC为直径在△ABC外作半圆A

天天题库2020-05-20 35

问题如图，在以AB为直径的半圆上取一点C，分别以AC和BC为直径在△ABC外作半圆AEC和BFC。当C点在什么位置时，图中两个弯月形（阴影部分）AEC和BFC的面积和最大？（）

A．AC大于BCB．AC小于BCC．AC等于BCD．无法得出

选项

答案C

解析根据直径所对的圆周角为直角可知，AC2＋BC2＝AB2，两弯月形面积和为[img]/upload/tiku/405/2002538_1.JPG[/img]。因为AB为固定值，且AC2＋BC2＝AB2，因此当AC2＝BC2时，AC2BC2有最大值，此时ACBC有最大值，即AC＝BC时，阴影面积最大。

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