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  3. 设λ=1/2是非奇异矩阵A的特征值，则矩阵(2A3)-1有一个特征值为： A. 3 B.4 C.1/4 D. 1

设λ=1/2是非奇异矩阵A的特征值，则矩阵(2A3)-1有一个特征值为： A. 3 B.4 C.1/4 D. 1

admin2020-12-24  58
问题 设λ=1/2是非奇异矩阵A的特征值，则矩阵(2A3)-1有一个特征值为：
A. 3 B.4 C.1/4 D. 1
选项
答案B
解析提示:利用矩阵的特征值与矩阵的关系的重要结论:设λ为A的特征值，则矩阵kA、aA +bE、A2、Am、A-1 、A*分别有特征值:kλ、aλ+b、λ2、λm、1/λ、 A /λ，且特征向量相同(其中a，b为不等于0的常数，m为正整数)。 矩阵(2A3)-1对应的特征值应是矩阵2A3对应特征值的倒数，下面求矩阵2A3对应的特征值。已知λ=1/2是非奇异矩阵A的特征值，矩阵A3对应的特征值为矩阵A对应的特征值λ=1/2的三次方(1/2)3 ，矩阵2A3对应的特征值为2(1/2)3 =1/4，从而(2A3)-1对应的特征值为1/(1/4)=4。
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