为了浇灌一个半径为10米的花坛,园艺师要在花坛里布置若干个旋转喷头,但库房里只 有浇灌半径为5米的喷头,问花坛里至少要布置几个这样的喷头才能保证每个角落都...

admin2020-12-24  20

问题 为了浇灌一个半径为10米的花坛,园艺师要在花坛里布置若干个旋转喷头,但库房里只 有浇灌半径为5米的喷头,问花坛里至少要布置几个这样的喷头才能保证每个角落都能 浇灌到?( )

选项 A. 4
B. 7
C. 6
D. 9

答案B

解析由于每个小圓(喷头浇灌范围)的直径为10,所以每个小圓至多盖住圓心角为60度相 应的大圓(花坛)弧长,所以想盖住整个圓周,需要至少六个小圓,当且仅当这六个小圓以大圓的内接正六边形 各达中点为圓心,但此时大圓的圓心未被盖住,所以至少需要七个圓.下面构造的图纸证明,七个圓是可 以的:
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