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  3. 现要在一块长25公里、宽8公里的长方形区域内设置哨塔，每个哨塔的监视半径为5公里

现要在一块长25公里、宽8公里的长方形区域内设置哨塔，每个哨塔的监视半径为5公里

shuhaiku2020-05-20  86
问题 现要在一块长25公里、宽8公里的长方形区域内设置哨塔，每个哨塔的监视半径为5公里。如果要求整个区域内的每个角落都能被监视到，则至少需要设置多少个哨塔（）。A．7B．6C．5D．4
选项
答案C
解析长方形区域的总面积为258＝200（平方公里），假设长方形的四个顶点分别为A、B、C、D，如下图所示，要使得“整个区域内的每个角落都能被监视到”，则第一个塔哨的设置必须将A和B包括在内；设第一个塔哨监视范围为以O为圆心的圆，且与长方形相交于A、B、F、E四点，那么，由“OA＝OB＝OF＝OE＝5，AB＝8”可得，O到AB的直线距离OH为3，则矩形ABFE覆盖到的面积为86＝48（平方公里）；依次类推，至少需要20048≈5个圆，才能将长方形所有区域覆盖到，即至少需要设置5个塔哨。[img]/upload/tiku/405/2008589_1.png[/img]图1
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