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现要在一块长25公里、宽8公里的长方形区域内设置哨塔,每个哨塔的监视半径为5公里
现要在一块长25公里、宽8公里的长方形区域内设置哨塔,每个哨塔的监视半径为5公里
shuhaiku
2020-05-20
49
问题
现要在一块长25公里、宽8公里的长方形区域内设置哨塔,每个哨塔的监视半径为5公里。如果要求整个区域内的每个角落都能被监视到,则至少需要设置多少个哨塔()。A.7B.6C.5D.4
选项
答案
C
解析
长方形区域的总面积为258=200(平方公里),假设长方形的四个顶点分别为A、B、C、D,如下图所示,要使得“整个区域内的每个角落都能被监视到”,则第一个塔哨的设置必须将A和B包括在内;设第一个塔哨监视范围为以O为圆心的圆,且与长方形相交于A、B、F、E四点,那么,由“OA=OB=OF=OE=5,AB=8”可得,O到AB的直线距离OH为3,则矩形ABFE覆盖到的面积为86=48(平方公里);依次类推,至少需要20048≈5个圆,才能将长方形所有区域覆盖到,即至少需要设置5个塔哨。[img]/upload/tiku/405/2008589_1.png[/img]图1
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