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若非齐次线性方程组中,方程的个数少于未知量的个数,则下列结论中正确的是:
若非齐次线性方程组中,方程的个数少于未知量的个数,则下列结论中正确的是:
题库总管
2019-12-17
40
问题
若非齐次线性方程组中,方程的个数少于未知量的个数,则下列结论中正确的是:
选项
A.AX=0仅有零解B.AX=0必有非零解C.AX=0 —定无解D.AX=b必有无穷多解
答案
B
解析
提示Ax=0必有非零解。解方程Ax=0时,对系数矩阵进行行的初等变换,必有一非零的r阶子式,而未知数的个数n,n>r,基础解系的向量个数为n-r,所以必有非零解。
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