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假设A公司目前的股票价格为20元/股,有1股以该股票为标的资产的看涨期权,到期时
假设A公司目前的股票价格为20元/股,有1股以该股票为标的资产的看涨期权,到期时
天天题库
2019-12-17
30
问题
假设A公司目前的股票价格为20元/股,有1股以该股票为标的资产的看涨期权,到期时间为6个月,执行价格为24元, 6个月内公司不派发股利,预计半年后股价有两种可能,上升30%或者下降23%,半年的无风险利率为4%。 要求:(1)用复制原理计算该看涨期权的价值。 (2)用风险中性原理计算该看涨期权的价值。 (3)如果该看涨期权的现行价格为2.5元,请根据套利原理,构建一个投资组合进行套利。
选项
答案
解析
(1)复制原理: 上行股价=20×(1+30%)=26(元) 下行股价=20×(1-23%)=15.4(元) 套期保值比率H =[(26-24)-0]/(26-15.4)=0.1887 借款数额=(0.1887×15.4-0)/(1+4%)=2.7942(元) 购买股票支出=0.1887×20=3.774(元) 期权价值=3.774-2.7942=0.98(元) (2)风险中性原理: 4%=上行概率×30%+(1-上行概率)×(-23%) 求得:上行概率=0.5094 下行概率=1-0.5094=0.4906 期权到期时价值 =0.5094×(26-24)+0.4906×0 =1.0188(元) 期权价值=1.0188/(1+4%)=0.98(元) (3)由于期权价格高于期权价值,因此,套利过程如下:买入0.1887股股票,借入款项2.7942元,同时卖出1股看涨期权,收到2.5元。 结果获利=2.5+2.7942-0.1887×20=1.52(元)。
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