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  3. 假设A公司目前的股票价格为20元/股，有1股以该股票为标的资产的看涨期权，到期时

假设A公司目前的股票价格为20元/股，有1股以该股票为标的资产的看涨期权，到期时

天天题库2019-12-17  55
问题 假设A公司目前的股票价格为20元/股，有1股以该股票为标的资产的看涨期权，到期时间为6个月，执行价格为24元， 6个月内公司不派发股利，预计半年后股价有两种可能，上升30%或者下降23%，半年的无风险利率为4%。　　要求：（1）用复制原理计算该看涨期权的价值。　　（2）用风险中性原理计算该看涨期权的价值。　　（3）如果该看涨期权的现行价格为2.5元，请根据套利原理，构建一个投资组合进行套利。
选项
答案
解析（1）复制原理：　　上行股价＝20×（1＋30%）＝26（元）　　下行股价＝20×（1－23%）＝15.4（元）　　套期保值比率H　　＝[（26－24）－0]/（26－15.4）＝0.1887　　借款数额＝（0.1887×15.4－0）/（1＋4%）＝2.7942（元）　　购买股票支出＝0.1887×20＝3.774（元）　　期权价值＝3.774－2.7942＝0.98（元）　　（2）风险中性原理：　　4%＝上行概率×30%＋（1－上行概率）×（－23%）　　求得：上行概率＝0.5094　　下行概率＝1－0.5094＝0.4906　　期权到期时价值　　＝0.5094×（26－24）＋0.4906×0　　＝1.0188（元）　　期权价值＝1.0188/（1＋4%）＝0.98（元）　　（3）由于期权价格高于期权价值，因此，套利过程如下：买入0.1887股股票，借入款项2.7942元，同时卖出1股看涨期权，收到2.5元。　　结果获利＝2.5＋2.7942－0.1887×20＝1.52（元）。
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