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图书室有100本书,借阅者需在图书上签名。已知这100本书中有甲、乙、丙签名的分
图书室有100本书,借阅者需在图书上签名。已知这100本书中有甲、乙、丙签名的分
Freeti
2019-12-17
6
问题
图书室有100本书,借阅者需在图书上签名。已知这100本书中有甲、乙、丙签名的分别是33、44和55本,其中同时有甲、乙签名的图书有29本,同时有甲、丙签名的图书有25本,同时有乙、丙签名的图书有36本。这批图书中至少有多少本没有被甲、乙、丙中的任何一人借阅过?()A.33B.36C.31D.30
选项
答案
A
解析
由三个集合的容斥定理公式,A+B+C=A∪B∪C+A∩B+A∩C+B∩c-A∩B∩c,可知A∪B∪C=33+44+55—29—25—36+A∩B∩C=42+A∩B∩C.当A∪B∪C取最大值时.这批图书被借的最多,从而没被借的书就最少。而当A∩B∩c=25时,A∪B∪C取得最大值67,所以,这批图书中至少有33本没有被甲、乙、丙中的任何一人借阅过.
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