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项目产品售价服从正态分布,请了10位专家对价格的范围及在该范围内的概率进行估计,调查结果见下表;请计算专家估计值的期望值和标准差。
项目产品售价服从正态分布,请了10位专家对价格的范围及在该范围内的概率进行估计,调查结果见下表;请计算专家估计值的期望值和标准差。
admin
2020-12-24
33
问题
项目产品售价服从正态分布,请了10位专家对价格的范围及在该范围内的概率进行估计,调查结果见下表;请计算专家估计值的期望值和标准差。
选项
答案
解析
⑴首先计算专家估计值的期望值和期望值的方差、标准差和离散系数。 期望值=(100+100+100+95+95+95+105+105+105+100)/10=100 方差=[(100-100)2+(100-100)2+(100-100)2+(95-100)2+(95-100)2+(95-100)2+(105-100)2+ (105-100)2+(105-100)2+(100-100)2]/(10-1)=16.7 标准差=4.08 离散系数=4.08/100=0.04 ⑵其次,计算各专家估计的正态分布的标准差。 第1位专家认为价格在80元120元范围内的概率为90%,即在80120范围外的概率为10%。即价格小于80元的概率为5%,大于120元的概率为5%。换言之,价格大于80元的累计概率为0.95,见下图。
查标准正态分布的分布函数表,对应0.95概率的X值在1.65与1.64之间,取中间值1.645。因此,低于80元,即比期望值100元少20元的概率为5%,相当于-1.645σ: σ=20/1.645=-12.2(元) 同样,2号专家认为比期望值减少20元的概率为2.5%,相当于-1.960σ: σ=20/1/96=-10.2(元) 3号专家认为比期望值减少20元的概率为7.5%,相当于-1.440σ: σ=20/1.44=13.9(元) 以此类推,可计算出10位专家对产品价格的期望值与标准差的估计值,见下表。
从上表可计算各专家估计的正态分布的标准差的平均值为12.34元。 ⑶因此,产品价格的概率分布服从期望值为100元、标准差为12.34元的正态分布。
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