某测绘单位承担了某测区基础控制测量工作，测区面积约1800km2，地势平坦，无CORS网络覆盖。工作内容包括10个GPS C级点GPS联测、三等水准连测及...

某测绘单位承担了某测区基础控制测量工作，测区面积约1800km²，地势平坦，无CORS网络覆盖。工作内容包括10个GPS C级点GPS联测、三等水准连测及建立测区高程异常拟合模型，测量基准采用2000国家大地坐标系(CGCS2000)及1 985国家高程基准。

测区已有资料情况：测区周边均匀分布有3个国家GPS B级框架点，一条二等水准路线经过测区。

观测设备采用经检验合格的双频GPS接收机(5mm+1ppm)3台套，DS1水准仪1套。

技术要求：GPS C级网按同步环边连接式布网观测；按照三等水准连测GPS C级点高程；

采用函数f(χ，y)=a₀+a₁x+a₂y+a₃χ² +a₄ y²+a₅χy计算测区高程异常拟合模型。

经GPS观测、水准连测及数据平差处理，获得了GPS C级点的CGCS2000坐标及1985高程成果。某GPS三边同步环各坐标分量情况统计见表。

拟合方法：利用GPS C级成果计算测区高程异常拟合模型。经检验精度为±0.05m。

问题：

1．本工程共能建立几个同步环？计算本工程的独立基线数有几条？

2．根据本项目给出的某同步环给出的数据（见表）计算各坐标分量残差与同步环闭合差。

3．简述测区高程异常拟合模型的建立过程，如何检验本项目高程异常拟合模型的精度？

1.本工程共需建立几个同步环？计算本工程的独立基线数有几条？

答：由题意，GPS控制点数n=10+3，接收机数k=3。 3台接收机只能构成一个简单的三角形同步图形，边连接是指相邻的同步图形间有一条边（即两个公共点）相连，3台GPS接收机为了完成C级测量，至少要构成v=8个同步图形，两个同步图形有u=2个公共点，全网观测时段数C=11；基线向量总数J_总=C*k*（k-1）/2=33条；独立基线向量数J_独=C*（k-1）=1 1*2=22条。

2．根据本项目给出的某同步环给出的数据（见表）计算各坐标分量残差与

同步环闭合差。

答：各坐标分量残差：

W_χ=14876. 383+(-7285. 821)+(-7590. 560)=-0.002m

W_y=2631.812+14546. 403+(-17178. 218)=-0.003m

W_z=8104. 319+( -153 78. 581) +7 274. 25 7=-0.005m

同步环闭合差：

3．简述测区高程异常拟合模型的建立过程，如何检验本项目高程异常拟合

模型的精度？

答：(1)测区高程异常拟合模型的建立过程：

①选点：

选取n个（n一般要求大于待估参数个数，本题待估参数为6）在测区内分布

合适的公共点（同时具有三等水准高程和GPS大地高的点）。设各点数据为（χ_i,y_i，H_i，h_i，其

中i=1,2，…，n），H为大地高，h为水准高程。

②坐标重心化：

计算重心坐标：，其中i=1，2，…，n

公共点坐标重心化：，其中i=1,2，…，n

坐标重心化的目的是提高计算精度（注：坐标重心化不是必须要做的）。

③计算高程异常：

计算公共点高程异常：ξ_i=H_i-h_i，其中i=1，2，…，n

④建立误差方程：

按公式建立误差方程，v为改

正数。

应用最小二乘原理计算得到待估参数a_j的估值（其中j=1,2，…，6）。

⑤建立拟合模型：

测区待定点k的高程异常按以下模型计算：

拟合的水准高程为：

(2)检验本项目高程异常拟合模型的精度：

①按上述似大地水准面模型计算的各检验点高程异常ξ_计与其实测高程异常ξ_测计算高

程异常不符值△（△=ξ_计-ξ_测）；

②计算高程异常不符值的中误差，作为似大地水准面精度检验。

(3)求取参与拟合的联测点拟合后的中误差，可得内符合精度，将检核点代入模型计算，求

取得到的中误差即为外符合精度。