2. 建筑工程
  3. 设n维行向量α=（1/2，0.....，0，1/2）矩阵A=E-αTα，B=E+2Tα，其中E为n阶单位矩阵，则AB等于（）。A. O B. -E C. E D

设n维行向量α=（1/2，0.....，0，1/2）矩阵A=E-αTα，B=E+2Tα，其中E为n阶单位矩阵，则AB等于（）。A. O B. -E C. E D

admin2020-12-24  7
问题 设n维行向量α=（1/2，0.....，0，1/2）矩阵A=E-αTα，B=E+2Tα，其中E为n阶单位矩阵，则AB等于（）。
选项 A. O
B. -E
C. E
D. E+αTα
答案C
解析注意利用ααT为一个数来简化计算。 AB=（E-αTα）（E+2αTα）=E+2αTα-αTα-2αTααTα=E+αTα-2αT（ααT）α=E+αTα-2·1/2αTα=E
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