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设直线l过双曲线C的一个焦点,且与C的一条对称轴垂直,l与C交于A,B两点, 为C的实轴长的2倍,则C的离心率为( )。
设直线l过双曲线C的一个焦点,且与C的一条对称轴垂直,l与C交于A,B两点, 为C的实轴长的2倍,则C的离心率为( )。
admin
2020-12-24
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问题
设直线l过双曲线C的一个焦点,且与C的一条对称轴垂直,l与C交于A,B两点,
为C的实轴长的2倍,则C的离心率为( )。
选项
答案
B
解析
双曲线的对称轴为其实轴和虚轴所在直线,若与l垂直的对称轴为虚轴所在直线,此时l与C的交点A、B为双曲线的顶点,其长度∣AB∣为实轴长,而不可能为实轴长的2倍,因此l与C的实轴垂直,其长度为双曲线的通径
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